2021.7.15考试总结[NOIP模拟16]

ZJ模拟D2就是NB。。

T1 Star Way To Heaven

谁能想到这竟是个最小生成树呢？（T1挂分100的高人JYF就在我身边

把上边界和下边界看成一个点和星星跑最小生成树，从上边界开始跑到下边界，一定会出现一条将矩阵纵向一分为二的折线，其中线段都是最小距离，答案就是其中最长的线段的一半。

我直呼NB

由于这是个完全图，kruscal比prim多个log，会炸。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define debug exit(0)
 3 using namespace std;
 4 const double eps=1e-8;
 5 const int NN=6e3+5;
 6 int n,m,k,nod;
 7 double ans,dis[NN],x[NN],y[NN];
 8 bool vis[NN];
 9 inline int read(){
10     int x=0,f=1;
11     char ch=getchar();
12     while(ch<'0'||ch>'9'){
13         if(ch=='-') f=-1;
14         ch=getchar();
15     }
16     while(ch>='0'&&ch<='9'){
17         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
18         ch=getchar();
19     }
20     return x*f;
21 }
22 double ds(int a,int b){
23     return sqrt(1.0*(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
24 }
25 int main(){
26     n=read(); m=read(); k=read();
27     for(int i=1;i<=k;i++)
28         x[i]=read(), y[i]=read();
29     for(int i=1;i<=k;i++)
30         dis[i]=m-y[i];
31     dis[k+1]=m; dis[0]=1e9;
32     while(1){
33         int to=0;
34         for(int i=1;i<=k+1;i++)
35             if(!vis[i]&&dis[i]<dis[to]) to=i;
36         ans=max(ans,dis[to]); vis[to]=1;
37         if(to==k+1){
38             printf("%.8lf\n",ans/2);
39             return 0;
40         }
41         for(int i=1;i<=k;i++)
42             dis[i]=min(dis[i],ds(i,to));
43         dis[k+1]=min(dis[k+1],1.0*y[to]);
44     }
45 }

T1

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T2 God Knows

用B哥的话说，第一眼DP，第二眼不会。

看这题满脑子状压，但数据范围无情地把我拉回现实。

又想了一会树规，但假了。无奈之下，还是不想打状压，一调一小时于是果断糊了个DFS拿了20。

正解是个NB东西。把p看作带权序列，问题转化成求最小权极长上升子序列。

n2算法参考天皇skyh 博客（其实整道题都是参考天皇的

n2无法过掉，考虑神仙优化。如何优化呢？

万能的线段树！

发现能更新dp_i的j满足它的p是从j到i中所有小于p_i的最大值，但仍难以维护。

于是可以在线段树中维护以p为下标，i为关键值的一个单调栈。那么又到了我不懂的东西。

在每个节点上维护一个单调栈，记录栈底元素（i最大值），其中最小的权值（即为dp数组），和左儿子被右儿子最大值更新后的最小权值。

写一个cal函数计算当前节点的栈中加入关键值为val的元素后的最小权值。

用一个nxt计接下来要向栈中压进的元素，因为要把右儿子栈底压进左边，每次查询先询问右边来得到接下来询问范围。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ld rt<<1
 3 #define rd (rt<<1)|1
 4 #define debug exit(0)
 5 using namespace std;
 6 const int NN=2e5+5,inf=2e9;
 7 int n,p[NN],c[NN],nxt;
 8 inline int Min(int a,int b){ return a<b?a:b; }
 9 inline int Max(int a,int b){ return a<b?b:a; }
10 inline int read(){
11     int x=0,f=1;
12     char ch=getchar();
13     while(ch<'0'||ch>'9'){
14         if(ch=='-') f=-1;
15         ch=getchar();
16     }
17     while(ch>='0'&&ch<='9'){
18         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
19         ch=getchar();
20     }
21     return x*f;
22 }
23 void write(int x){
24     if(x<0) putchar('-'), x=-x;
25     if(x>9) write(x/10);
26     putchar(x%10+'0');
27 }
28 struct segment_tree{
29     int l[NN<<2],r[NN<<2],mn[NN<<2],um[NN<<2],mx[NN<<2];
30     int cal(int rt,int val){
31         if(l[rt]==r[rt]) return mx[rt]>val?mn[rt]:inf;
32         if(mx[rd]>val) return Min(um[ld],cal(rd,val));
33         return cal(ld,val);
34     }
35     void pushup(int rt){
36         mx[rt]=Max(mx[ld],mx[rd]);
37         mn[rt]=Min(mn[rd],um[ld]=cal(ld,mx[rd]));
38     }
39     void build(int rt,int opl,int opr){
40         l[rt]=opl; r[rt]=opr;
41         mn[rt]=um[rt]=inf; mx[rt]=-1;
42         if(opl==opr) return;
43         int mid=opl+opr>>1;
44         build(ld,opl,mid); build(rd,mid+1,opr);
45     }
46     int query(int rt,int opl,int opr){
47         if(l[rt]>=opl&&r[rt]<=opr){
48             int ans=cal(rt,nxt);
49             nxt=Max(nxt,mx[rt]);
50             return ans;
51         }
52         int mid=l[rt]+r[rt]>>1,ans=inf;
53         if(opr>mid)  ans=Min(ans,query(rd,opl,opr));
54         if(opl<=mid) ans=Min(ans,query(ld,opl,opr));
55         return ans;
56     }
57     void insert(int rt,int pos,int i,int val){
58         if(l[rt]==r[rt]){ mn[rt]=val; mx[rt]=i; return; }
59         int mid=l[rt]+r[rt]>>1;
60         if(pos<=mid) insert(ld,pos,i,val);
61         else insert(rd,pos,i,val);
62         pushup(rt);
63     }
64 }s;
65 int main(){
66     n=read();
67     for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read();
68     for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
69     ++n; p[n]=n; s.build(1,0,n); s.insert(1,0,0,0);
70     for(int i=1;i<=n;i++){
71         nxt=-1;
72         int tmp=s.query(1,0,p[i]-1)+c[i];
73         s.insert(1,p[i],i,tmp);
74         if(i==n) write(tmp), putchar('\n');
75     }
76     return 0;
77 }

T2

---

T3 Lost My Music

一看就是个斜率，但我没学

用单调栈（可持久化）维护一个下凸包，每次求凸包切线。

暴力弹栈会炸，于是学着用了个倍增。代码挺短

贴个斜率优化博客

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define debug exit(0)
 3 using namespace std;
 4 const double eps=1e-8;
 5 const int NN=5e5+5;
 6 int n,fa[NN][21],to[NN],nex[NN],head[NN],num,dep[NN],ans[NN],c[NN];
 7 inline int read(){
 8     int x=0,f=1;
 9     char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9'){
11         if(ch=='-') f=-1;
12         ch=getchar();
13     }
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){
15         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
16         ch=getchar();
17     }
18     return x*f;
19 }
20 inline void add(int a,int b){
21     to[++num]=b; nex[num]=head[a]; head[a]=num;
22 }
23 inline double Min(double a,double b){
24     return a<b?a:b;
25 }
26 inline double calc(int x,int y){
27     return 1.0*(c[y]-c[x])/(dep[x]-dep[y]);
28 }
29 void dfs(int st){
30     int father=fa[st][0];
31     for(int i=19;i>=0;i--){
32         if(fa[father][i]<2) continue;
33         if(calc(st,fa[father][i])>=calc(st,fa[fa[father][i]][0])) father=fa[father][i];
34     }
35     if(calc(st,father)>=calc(st,fa[father][0])&&father>1) father=fa[father][0];
36     ans[st]=fa[st][0]=father;
37     for(int i=1;i<=19;i++)
38         fa[st][i]=fa[fa[st][i-1]][i-1];
39     for(int i=head[st];i;i=nex[i]){
40         dep[to[i]]=dep[st]+1;
41         dfs(to[i]);
42     }
43 }
44 int main(){
45     n=read();
46     for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
47     for(int i=2;i<=n;i++){
48         fa[i][0]=read();
49         ans[i]=1e9+1e7;
50         add(fa[i][0],i);
51     }
52     dfs(1);
53     for(int i=2;i<=n;i++)
54         printf("%.10lf\n",calc(i,ans[i]));
55     return 0;
56 }

T3