hdu1226超级密码 bfs

题目链接：http://icpc.njust.edu.cn/Problem/Hdu/1226/

题目大意是：寻找一个五百位之内的C进制密码，该密码是N的正整数倍，而且只能用给定的数构成密码，求这样的密码最小是多少。思路也不难想到，密码的位数有限，我们可以通过广度优先搜索来搜索目标状态，通过已经拼接好的密码再在最后添加一位就能产生扩展后的密码，也就是层数增加一层，我们可以一层层搜索，但是五百层是绝对不可能通过不剪枝的方法就能搜完的。剪枝的条件是：对于余数相同的数，只让最小的数入队。

证明如下：

假设a=k1*n+q(0<=q<n）,b=k2*n+q(0<=q<n),而且 k2>k1,（即a,b余数相同但是a大）那么再进行扩展时，t*a+c=(t*k1)*n+t*q+c,t*b=(t*k2)*n+t*q+c,此时必有t*a>t*b,而且两者模n的余数一定是相等的，如果余数都是0，那么显然t*b+c更加小，所以对于每一种余数，我们只要保存最小数的进行扩展就能保证最终第一个出现的N倍数的数是最小的密码。若选择较大的数成功搜索，则比它小的余数相同的数按照同样的步骤肯定能成为N的倍数。

代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned int ui;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 #define pf printf
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define prime1 1e9+7
 #define prime2 1e9+9
 #define pi 3.14159265
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define scand(x) scanf("%llf",&x)
 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 #define scan(a) scanf("%d",&a)
 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxn 510
 #define maxm 5010
 int n,m,t,c;
 int book[];
 bool vis[maxm];
 struct node{
     int a[maxn];
     int len;//分别保存每一位密码，密码长度
 };
 int getmod(node tmp)//获取余数的函数
 {
     int ans=;
     f(i,,tmp.len-)
     {
         ans=(ans*c+tmp.a[i])%n;
         //应用多项式的计算，由于加法和乘法对于模运算的顺序是不影响的
      }
      return ans;
  }
  node cur,ans;
  bool flag=false;
  void print(node tmp)
  {
      f(i,,tmp.len-)
      {
          if(tmp.a[i]<)pf("%d",tmp.a[i]);
          else pf("%c",tmp.a[i]-+'A');
      }
      putchar('\n');
  }

 void bfs()
 {
      queue<node>q;
     node st;
     st.len=;
     int r;
     f(i,,)//首位特判，因为不能为零
     {
         if(book[i])
         {
             st.len=;
             st.a[]=i;
              r=getmod(st);
                 if(!r)
                 {
                     flag=;
                     ans=st;
                     return;
                 }
                 if(!vis[r])
                 {
                     q.push(st);
                     vis[r]=;
                 }
         }
     }
         while(!q.empty())
         {
             cur=q.front();
             q.pop();
             f(i,,)
             {
                 if(book[i])
                 {
                     cur.len++;
                     cur.a[cur.len-]=i;
                     r=getmod(cur);
                     if(!r)
                     {
                         flag=;
                         ans=cur;
                         return;
                     }
                     if(!vis[r]&&cur.len<)
                     {
                         vis[r]=;
                         q.push(cur);
                     }
                     cur.len--;
                 }
             }
         }
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     //freopen("output.txt","w",stdout);
     std::ios::sync_with_stdio(false);
     scan(t);
     while(t--)
     {
         mem(book,);
         mem(vis,false);
         flag=false;
         scan(n);scan(c);
         scan(m);
         getchar();
         char x[];
         while(m--)
         {
             scanf("%s",x);
             if(x[]>=''&&x[]<='')book[x[]-'']=;//保存可访问的数
             else book[x[]-'A'+]=;
         }
         if(n==)
         {
             if(book[])//如果要求密码是0的倍数，那么密码就是0，要是给了0就完成，没给0不可以达成目的
             pf("0\n");
             else pf("give me the bomb please\n");
         }
         else
         {
             bfs();
             if(flag)
             {
                 print(ans);
             }
             else pf("give me the bomb please\n");
         }
     }
     return ;
  }