G - 旅行的意义（概率DP） (DAG图的概率与期望)

为什么有人永远渴望旅行，或许就因为，巧合和温暖会在下一秒蜂拥而至吧。

一直想去旅游的天天决定在即将到来的五一假期中安排一场环游世界的旅行。为此，他已经提前查阅了很多资料，并准备画一张旅游路线图。天天先将所有可能会去的 nn 个旅游城市依次编号标记为 1,2,⋯,n1,2,⋯,n。如果从城市 AA 到城市 BB 有一条直达的铁路线路，他就会在图上画上一条从 AA 向 BB 的有向线段。因为天天不喜欢把时间浪费在往返的乘车上，因此他设计的旅游地图路线是一个有向无环图。

天天身在 11 号城市，他每到达一个旅游城市都会先花一天的时间游玩当地的旅游景点。接下来他也没有明确的目的地，所以第二天他会随机地选择该城市的一条直达线路，花费一天的时间通往下一个旅游城市。当然，如果这个城市的旅游景点太好玩的话，他可能会选择再逗留一天，但是由于假期有限，他在当前的旅游城市最多只能呆 22 天。例如，当天天在城市 CC 时，若城市 CC 有 22条直达线路分别通往城市 AA 和城市 BB，则在第一天的游玩过后，第二天他有 1313 的可能会选择继续逗留在城市 CC 多游玩一天，但是第三天他一定不会再逗留在城市 CC 了；同时他有 1313 可能会选择立即搭乘直达城市 AA 的高铁；他也有 1313 的可能会选择立即搭乘直达城市 BB 的高铁。

当天天把所有的旅游城市都游玩过后，他也就只能结束这段难忘的五一旅行假期了。现在请聪明的你帮天天提前计算一下，他本次旅行时间的期望是多少呢？

容易证明天天旅行时间的期望为 PQPQ 的形式，其中 PP 和 QQ 互质，且 Q≢0 (