菜鸟学四轴控制器之3:数字积分法DDA实现直线插补

上一篇的逐点比较法显然是无法画一条有倾角的直线的。因为X轴和Y轴永远都不同步，也就是像打台球一样，你打一个，我打一个，如果我进了球，我再接着打一个。

也就是说，如果直线为45度，也是没有办法画出来的，只能是锯齿形状。

如何实现X和Y同时动？也就是说，如果要画一条45度的线，X和Y同时动不就行了么?

比如起点为0，0，终点为5，5，如果采用逐点比较法，则需要运动10次，如果两轴同时运动，则5步就可以实现了。实现的途径如下：

初始值为0，0，然后下一步，我们每个坐标增加5，则结果为5，5，这样会溢出，也就是说，溢出来出发运动一步。溢出以后清零，下一步再加5，又溢出，继续同时运动一步。一共5步就可以实现了。

等等，当然可以设置寄存器的溢出值为5，这样的寄存器使用3位就行了，但是如果要移动到（3，7）的坐标呢？显然，我们用的寄存器则可以选用溢出值为7.

这样的话，我们要用的寄存器其实需要3个，一个是存（3，7）的初始值，一个存7这个阀值，一个则是累加器。我们可以直接省掉一个阀值的寄存器。也就是说，直接用3位的寄存器，阀值为8.

步数	X累加	X余数	X是否溢出	Y累加	Y余数	Y是否溢出
0	0	0	0	0	0	0
1	3	0	0	7	0	0
2	6	0	0	14	6	1
3	9	1	1	13	5	1
4	4	0	0	12	4	1
5	7	0	0	11	3	1
6	10	2	1	10	2	1
7	5	0	0	9	1	1
8	8	0	1	8	0	1

也就是说，当X轴和Y轴同时溢出的时候，X和Y轴是在同步运动的。

问题来了，比如我们要运动从（0,0）运动到（2554，47）这个点，实际需要多少步？

也就是说，只要能装的下2554这个的寄存器位数就可以了，也就是说，用4096来作为累加器。移动的速度则是4096*脉冲当量的周期。实际上，这个时间比2554+47慢了很多了。

但是这样做的好处显而易见，我们不是每一个图形，都是锯齿形了。

我们可以轻松的实现直接的实际刀路如上面的图形

从而实现了多座标联动，多坐标曲线插补，在轮廓控制方面得到了广泛的应用。

再来一个例子。

上面没有用到公式，如果感兴趣可以找教材了解，原理图如下：

还有一种就是圆形的DDA插补，鉴于我好不容易才理解了数字积分法，以及提高DDA插补质量用到了更加难理解的左移规格化等技术，干货太多，我打算另起一篇。
想起李笑来的一句话：解决问题的钥匙，显然大部分时候都不是要你眼睛盯着锁头，而是要到别的地方去寻找。

显然，我一开始就打算了解什么是插补，什么是联动，在百度上苦苦搜寻，压根就没有办法了解清楚，而在不经意中，为了了解DDA，多轴联动的概念迎刃而解。