[HNOI2007]梦幻岛宝珠 「套路:分层 $DP$」
显然直接 \(01\) 背包会超时并且超空间
套路:分层 \(DP\)
「考虑将每个子结构看作一层(也就是包含了不止 \(1\) 个物品的信息),并且大层不会对小层造成影响,可以考虑先进行每一层的自我更新(即用当前层物品更新当前层答案),再进行层的合并,此时考虑低层对高层的影响」
正题
那么这题有一个特殊性质: \(V_i = a \times 2^b\)
b值大的物品不会影响零碎剩余的重量上限。
将物品按b值分阶段处理。
那么就是分层 \(DP\)
先通过普通的 \(01\) 背包更新当前层自身最优解
再进行层合并:
令 \(g_{i, j}\) 表示第 \(i\) 层,\(a\) 为 \(j\) 的最优解,\(f_{i, j}\) 表示第 \(i\) 层,\(a\) 为 \(j\),并且再加上 \(V_{total}\) 的 \(1...i - 1\) 位的最优解
那么对于第 \(i\) 层,枚举当前 \(j\)
对于转移,枚举在自身层内消耗的空间 \((j - k) \times 2^i\),那么还剩下 \(k \times 2^i + V_{total}\{1...i - 1\}\) 的空间,分配给上一层,那么可得转移方程为
(注:\(w_i\) 表示 \(V_{total}\) 第 \(i\) 位)
\]
同时,\(g_{i, j}\) 可以通过由大到小枚举来消除
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 30 + 10;
const int MAXM = 1000 + 10;
int N, M;
LL f[MAXN][MAXM]= {0};
int getnum () {
int num = 0;
char ch = getchar ();
int isneg = 0;
while (! isdigit (ch)) {
if (ch == '-')
isneg = 1;
ch = getchar ();
}
while (isdigit (ch))
num = (num << 3) + (num << 1) + ch - '0', ch = getchar ();
return isneg ? - num : num;
}
int main () {
while (~ (N = getnum ())) {
M = getnum ();
memset (f, 0, sizeof (f));
for (int i = 1; i <= N; i ++) {
int vol = getnum (), value = getnum ();
int b = 0;
while (! (vol & 1))
vol >>= 1, b ++;
for (int j = 1000; j >= vol; j --)
f[b][j] = max (f[b][j], f[b][j - vol] + value);
}
int xm = M, maxb = 0;
while (xm)
xm >>= 1, maxb ++;
for (int i = 0; i <= maxb; i ++)
for (int j = 0; j <= 1000; j ++)
f[i][j] = max (f[i][j], f[i][j - 1]);
LL ans = 0;
for (int i = 1; i <= maxb; i ++)
for (int j = min (1000, M >> i); j >= 0; j --) // 注意此处上限是 min (100, M >> i),M >> i 保证不会将高位拿多了
for (int k = 0; k <= j; k ++) {
f[i][j] = max (f[i][j], f[i][j - k] + f[i - 1][min ((k << 1) + ((M >> (i - 1)) & 1), 1000)]);
ans = max (ans, f[i][j]);
}
printf ("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
/*
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
-1 -1
*/
/*
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1
*/
[HNOI2007]梦幻岛宝珠 「套路:分层 $DP$」的更多相关文章
- 【BZOJ1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠 分层背包DP
[BZOJ1190][HNOI2007]梦幻岛宝珠 Description 给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值.要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值. ...
- [BZOJ 1190][HNOI2007]梦幻岛宝珠
1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1057 Solved: 611[Submit][Stat ...
- BZOJ 1190 [HNOI2007]梦幻岛宝珠(背包)
1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1385 Solved: 798[Submit][Stat ...
- luogu 3188 [HNOI2007]梦幻岛宝珠
LINK:梦幻岛宝珠 时隔多日 我再次挑战这道题.还是以失败告终. 我觉得这一道背包真的有点难度 这是一个数量较少 但是价值和体积较大的背包. 通常的01背包 要不就是体积小 要么是价值小 但这道题给 ...
- BZOJ.1190.[HNOI2007]梦幻岛宝珠(分层背包DP)
题目链接 把重量表示为\(a\times2^b\)的形式,然后按\(b\)排序. 从高到低枚举每一位,\(f[i]\)表示当前位容量为\(i\)时的最大价值(容量即\(a\times2^{bit}\) ...
- 【题解】 bzoj1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠 (动态规划)
bzoj1190,懒得复制,戳我戳我 Solution: 这道题其实是一个背包(分组背包),但是由于数字比较大,就要重新构造dp式子.啃了三天才懂. \(dp[i][j]\)表示背包容积为\(j*2^ ...
- 1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠 - BZOJ
Description 给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值.要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值. 数据范围:N<=100;W<=2^30 ...
- [HNOI2007]梦幻岛宝珠(背包)
给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值.要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值.数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符 ...
- [HNOI2007]梦幻岛宝珠
题解: 一道比较好的题目 首先比较显然的就是我们要按照a*2^b的b的顺序来枚举 那么状态f[i][j]表示当前在b,用了a*2^b 刚开始没想到怎么不同层之间搞 看了题解发现非常简单 由于每一层到最 ...
随机推荐
- KindEditor:Ajax提交表单时获取不到HTML内容
当用Ajax提交表单时,KindEditor的内容获取不到,HTML数据获取不了 原因:当ajax提交时,KindEdito的HTML数据还没有同步到表单中来,那怎么去获取HTML数据呢? ----- ...
- JAVA面对对象(二)——继承、方法的覆写
1.继承就是基于已存在的类构造一个新类,继承已存在的类就能复用类的方法和属性,并且能够添加新的方法和属性.也就是子类和父类 2.一个父类可以拥有多个子类,一个子类只允许有一个父类 3.用extends ...
- php redis 的基本操作
前言: 断断续续的接触了redis的使用.但是也就简单的记住了几个set.get方法,用的还是太少了吧.所以来做个笔记,记录下一些常用的命令. 内容: 首先是php连接redis. $redis = ...
- HDU 2020 绝对值排序
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2020 Problem Description 输入n(n<=100)个整数,按照绝对值从大到小排序后输出. ...
- Kivy 中文教程 实例入门 简易画板 (Simple Paint App):2. 实现绘图功能
1. 理解 kivy 坐标系统 上一节中,咪博士带大家实现了画板程序的基础框架,以及一个基本的自定义窗口部件(widget).在上一节的末尾,咪博士留了一道关于 kivy 坐标系统的思考题给大家.通过 ...
- 获取移动端 touchend 事件中真正触摸点下方的元素
移动端的touchstart, touchmove, touchend三个事件,拖动元素结束时,获取到了touchend事件, 但是event.touches[0].target所指向的元素却是tou ...
- 一本通1622Goldbach’s Conjecture
1622:Goldbach’s Conjecture 时间限制: 1000 ms 内存限制: 524288 KB [题目描述] 原题来自:Ulm Local,题面详见:POJ 2262 ...
- ubuntu 16.04 kdump 使用
1.安装linux-crashdump及kdump sudo apt-get install linux-crashdump sudo apt-get install kexec-tool 2.重启电 ...
- word 里面没输入法
文件,选项,高级,输入法控制处于活动状态 ,有勾选就去掉,无勾选就勾上,确定后重开word即可
- Kakfa的设计思想
Kafka Kafka是最初由Linkedin公司开发,是一个分布式.支持分区的(partition).多副本的(replica),基于zookeeper协调的分布式消息系统,它的最大的特性就是可以实 ...