Luogu P2577 [ZJOI2005]午餐

一道贪心+类背包DP的好题

首先发现一个十分显然的性质，没有这个性质整道题目都难以下手：

无论两队的顺序如何，总是让吃饭慢的人先排队

这是一个很显然的贪心，因为如果让吃饭慢的排在后面要更多的时间至少没有这样优

因此我们先按吃饭时间从大到小sort一下

然后我们发现这是一个类01背包的DP，只不过这里的状态要么是01，要么是10（即要么在1队，要么在2队）

然后这种东西都有一些很神奇的性质，比如说我们用前缀和sum[i]表示前i个人中排队的总时间，那么

sum[i]-前i个人中去1号窗口的人的打饭时间之和=前i个人中去1号窗口的人的打饭时间之和

然后我们可以想出一个DP，用f[i][j]表示前i个人中，在1号窗口排队的人共花了j分钟排队的最优情况下，最少要多少时间（要和2号窗口的取一个min），包括吃饭的时间

然后就有转移：

• f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-1][j-a[i].t],j+a[i].e))（在1号窗口打饭）

• f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-1][j],sum[i]-j+a[i].e)（在2号窗口打饭）

然后我们发现这个可以滚动存储不过也没这个必要，但是我还是写了

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=205;
struct data
{
    int t,e;
}a[N];
int n,f[2][N*N],sum[N],ans;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=tc();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
}
inline bool comp(data a,data b)
{
    return a.e>b.e;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j;
    for (read(n),i=1;i<=n;++i)
    read(a[i].t),read(a[i].e);
    sort(a+1,a+n+1,comp);
    for (i=1;i<=n;++i)
    sum[i]=sum[i-1]+a[i].t;
    memset(f[0],63,sizeof(f[0])); f[0][0]=0;
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        int now=i&1,last=now^1;
        memset(f[now],63,sizeof(f[now])); ans=f[now][0];
        for (j=sum[i];j>=0;--j)
        {
            if (j>=a[i].t) f[now][j]=min(f[now][j],max(f[last][j-a[i].t],j+a[i].e));
            if (sum[i]-j>=a[i].t) f[now][j]=min(f[now][j],max(f[last][j],sum[i]-j+a[i].e));
        }
    }
    for (i=0;i<=sum[n];++i)
    ans=min(ans,f[n&1][i]);
    printf("%d",ans);
}