北京市第六届信息通信行业网络安全技能大赛(初赛)-CTF夺旗阶段 EZRSA writeup

题目EZRSA

EZRSA.py

from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from flag import m

p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q

e = 65537
miao = m * e ** 114514 * p
c = pow(miao,e,n)
print('n =',n)
print('c =',c)
n = 15724473323565045396370858465469794253897098805658297755038464795187843864543336878458855839908938174609226125906389647596135126780127853622918512750724133584255813225824621395423147937411028484797397604314549972831401569058888828390709389850009401999311919893801585196625261707533397394617900788093073155283942628090462027599299261904948019001134387413947227412444769837076744236033154179273077282052507015769350002149388500729755099921806453579133365664602172243156399457894104732823874214077421498887133708915560830956009329435645769146484681739460872512462904147532278669159028733288243011480246972212572785396951
c = 13979061528868934515991503434842402588520368874011952968148427460697509714748731073556587063579866682867476314979258657484882946029437582223157020767329942522520919760899855118050378516616088604837486252499316743832035392322851380083033361998393452998263670256288025282295743323558056979630144546247582020682237999855779926018311317468574189832558037678809876850876418649656848539996712475992846363312922214381030516807233491184673015387286304596658582165385106253842227343385240797371235750880819135427727076716569309407314242434870197756376022377417240138527121517361247185657355931682447584016791273217145770895952

解题思路

分析加密过程：
    明文经过变换 miao = m * e^114514 * p，然后使用RSA加密得到密文 c。这里的模数 n = p * q，公钥指数 e = 65537。

利用GCD分解n：
    由于 miao 包含因子 p，加密后的 c 也必然是 p 的倍数。通过计算 gcd(c, n) 可以分解出 p，进而得到 q = n // p。

计算私钥d：
    使用欧拉函数 φ(n) = (p-1)(q-1) 和扩展欧几里得算法计算私钥 d，即 d ≡ e⁻¹ mod φ(n)。

解密得到miao：
    用私钥 d 解密密文 c 得到 miao ≡ c^d mod n。由于 miao = m * e^114514 * p，这里需要进一步处理。

恢复明文m：
    将 miao 除以 p 得到 temp = m * e^114514。接下来，在模 q 下计算 e^114514 的逆元，从而求得 m ≡ temp * inv(e^114514) mod q。

解题代码

import gmpy2
from Crypto.Util.number import long_to_bytes

n = 15724473323565045396370858465469794253897098805658297755038464795187843864543336878458855839908938174609226125906389647596135126780127853622918512750724133584255813225824621395423147937411028484797397604314549972831401569058888828390709389850009401999311919893801585196625261707533397394617900788093073155283942628090462027599299261904948019001134387413947227412444769837076744236033154179273077282052507015769350002149388500729755099921806453579133365664602172243156399457894104732823874214077421498887133708915560830956009329435645769146484681739460872512462904147532278669159028733288243011480246972212572785396951
c = 13979061528868934515991503434842402588520368874011952968148427460697509714748731073556587063579866682867476314979258657484882946029437582223157020767329942522520919760899855118050378516616088604837486252499316743832035392322851380083033361998393452998263670256288025282295743323558056979630144546247582020682237999855779926018311317468574189832558037678809876850876418649656848539996712475992846363312922214381030516807233491184673015387286304596658582165385106253842227343385240797371235750880819135427727076716569309407314242434870197756376022377417240138527121517361247185657355931682447584016791273217145770895952

# 分解n得到p和q
p = gmpy2.gcd(c, n)
q = n // p

# 计算phi(n)和私钥d
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 65537
d = gmpy2.invert(e, phi)

# 解密得到miao
miao = pow(c, d, n)

# 计算temp = m * e^114514
temp = miao // p  # 因为miao = m * e^114514 * p，整除p得到m * e^114514

# 计算e^114514模q的逆元
e_exp_modq = pow(e, 114514, q)
inv_e_exp = gmpy2.invert(e_exp_modq, q)

# 计算m模q并恢复明文
m = (temp * inv_e_exp) % q
flag = long_to_bytes(m)

print(flag.decode())