CH4302 Interval GCD
题意
4302 Interval GCD 0x40「数据结构进阶」例题
描述
给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一:
“C l r d”,表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
“Q l r”,表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD)。
输入格式
第一行两个整数N,M,第二行N个整数Ai,接下来M行每条指令的格式如题目描述所示。
输出格式
对于每个询问,输出一个整数表示答案。
样例输入
5 5 1 3 5 7 9 Q 1 5 C 1 5 1 Q 1 5 C 3 3 6 Q 2 4
样例输出
1 2 4
数据范围与约定
- N,M≤2*10^5,l<=r,数据保证任何时刻序列中的数都是不超过2^62-1的正整数。
分析
根据“更相减损术”,\(gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)\),所以
\[
\gcd_{i=l}^r A[l] = \gcd(A[l],\gcd_{i=l+1}^r(A[i]-A[i-1]))
\]
所以用线段树维护差分序列的gcd,在线段树上单点修改区间查询;然后是要区间修改单点查询原序列的值,用树状数组维护新差分序列即可。
时间复杂度\(O(M \log N)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
co int N=5e5+1;
int n,m;
ll a[N],b[N],c[N];
#define lowbit(i) (i&-i)
void add(int p,ll v){
for(;p<=n;p+=lowbit(p)) c[p]+=v;
}
ll ask(int p){
ll re=0;
for(;p;p-=lowbit(p)) re+=c[p];
return re;
}
ll s[N*4];
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
#define lc (x<<1)
#define rc (x<<1|1)
void build(int x,int l,int r){
if(l==r) return s[x]=b[l],void();
int mid=l+r>>1;
build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
s[x]=gcd(s[lc],s[rc]);
}
void change(int x,int l,int r,int p){
if(l==r) return s[x]=b[l],void();
int mid=l+r>>1;
if(p<=mid) change(lc,l,mid,p);
else change(rc,mid+1,r,p);
s[x]=gcd(s[lc],s[rc]);
}
ll query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql>qr) return 0;
if(ql<=l&&r<=qr) return s[x];
int mid=l+r>>1;
if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr);
if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr);
return gcd(query(lc,l,mid,ql,qr),query(rc,mid+1,r,ql,qr));
}
int main(){
// freopen("CH4302.in","r",stdin),freopen("CH4302.out","w",stdout);
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=read(a[i])-a[i-1];
build(1,1,n); // edit 1: reserve for changing b[1]
for(int l,r;m--;){
static char op[2];
scanf("%s",op),read(l),read(r);
if(op[0]=='C'){
ll d=read<ll>(); // edit 2
b[l]+=d,change(1,1,n,l),add(l,d);
if(r+1<=n) b[r+1]-=d,change(1,1,n,r+1),add(r+1,-d);
}
else printf("%lld\n",llabs(gcd(a[l]+ask(l),query(1,1,n,l+1,r))));
}
return 0;
}
CH4302 Interval GCD的更多相关文章
- JSOI2009 等差数列 和 算术天才⑨与等差数列 和 CH4302 Interval GCD
等差数列 为了检验学生的掌握情况,jyy布置了一道习题:给定一个长度为N(1≤N≤100,000)的数列,初始时第i个数为vi(vi是整数,−100,000≤vi≤100,000),学生们要按照jyy ...
- 【CH4302】Interval GCD
题目大意:给定一个长度为 N 的序列,M 个操作,支持区间加,区间查询最大公约数. 题解: 先来看一个子问题,若是单点修改,区间最大公约数,则可以发现,每次修改最多改变 \(O(logn)\) 个答案 ...
- Interval GCD
题目描述 给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一:“C l r d”,表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d ...
- CH 4302 Interval GCD
辗转相减法的扩展 $gcd(x, y, z) = gcd(x, y - x, z - y)$ 当有n个数时也成立 所以构造$a_{i}$的差分数组$b_{i} = a_{i} - a_{i - 1}$ ...
- CH 4302 Interval GCD 题解
题意 给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5* 10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一: "C l r d",表示把 A[l],A[l+1],-, ...
- 【线段树】Interval GCD
题目描述 给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一: "C l r d",表示把 A[l],A[l+1],- ...
- 更加精确的定时器:dispatch_source_t
在使用定时器时,我们经常使用NSTimer,但是由于NSTimer会受RunLoop影响,当RunLoop处理的任务很多时,就会导致NSTimer的精度降低,所以在一些对定时器精度要求很高的情况下,应 ...
- C++ IO的一些注意点
读入这个坑一直以来都深受其麻烦,把遇到一些注意点记一下吧. 1.getchar读入 以前练线段树的时候做到Acwing#246 Interval GCD(原题在CodeHunter上,人懒就在Acwi ...
- Objective-C三种定时器CADisplayLink / NSTimer / GCD的使用
OC中的三种定时器:CADisplayLink.NSTimer.GCD 我们先来看看CADiskplayLink, 点进头文件里面看看, 用注释来说明下 @interface CADisplayLin ...
随机推荐
- 一个Java例子,解释清楚注解的作用
原文出处:码农登陆 写在前面 今天聊的是注解,但其实单纯说注解,注解本身没有任何的作用.简单说和注释没啥区别,而它有作用的原因是:注解解释类,也就是相关对代码进行解释的特定类.一般这些类使用反射是可以 ...
- Laravel JsonResponse数组获取
有一个JsonResponse数据的格式如下: object(Illuminate\Http\JsonResponse)[474] protected 'data' => string '{&q ...
- homestead 添加新站点
homestead 添加站点的时候遇到了坑,这里记录下来,也顺便给大家一个参考. 1. 首先修改homestead.yaml文件(虽然你有可能不知道这个文件在哪,但是我也不会帮你找的.) 2. 接着修 ...
- hdu5253 MST
连接的管道 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submi ...
- POJ 2352 treap
当年经常遇到这种题,愣是没做出来,好像那时不会线段树,也不会平衡树. 凭借一身蛮力来搞,倒是和那群朋友搞得开开心心. 题意: y从小到大,若y相同,x从小到大,这样给出一些坐标,求每个点覆盖的点个数. ...
- spring boot 学习(九)小工具篇:?秒防刷新
注解 + 拦截器:?秒防刷新 小工具篇:工具许多都是我以前在 github 之类开源平台找到的小工具类,作者的信息什么的许多都忘了.先说声不好意思了.若有相关信息,麻烦提醒一下~ 解释 所谓的?秒防刷 ...
- Python - Learn Note (3)
Python之模块 包就是文件夹:包可以有多级: 模块就是 xxx.py文件:可以创建自己的模块,并且导入它们,模块的名字就和文件的名字相同: Python使用import语句导入一个模块. impo ...
- LINK : fatal error LNK1123
转: LINK : fatal error LNK1123: 转换到 COFF 期间失败: 文件无效或损坏 这个是由于日志文件引起的,可以将 项目\属性\配置属性\清单工具\输入和输出\嵌入清单:原来 ...
- 根据ip,实现地址信息查询接口
偶然发现的360搜索的ip查询接口,记录下: 接口地址:https://m.so.com/position 使用方式1:传ip 如访问https://m.so.com/position?ip=47.1 ...
- ORACLE telnet 1521 不通及ORA-12514: TNS: 监听程序当前无法识别连接描述符中请求的服务的解决
服务器上安装了oracle11g , 防火墙上已经增加1521 入站规则.但是内网客户端配置好了TNS无法连接.telnet 1521 不通. 需要在服务器上\product\10.2.0\db_1\ ...