EXKMP

(我和lesphere,reverse研究了这个东西一上午)QAQ

kmp是求字符串S的任意前缀与字符串T的最长的相同的前缀和后缀

exkmp第求字符串S的任意后缀与字符串T的最长公共前缀

与kmp相同，我们先来看S与S自己匹配，也就是求S得任意后缀与S的最长公共前缀pre[]数组

假设我们已经得到了k之前的所有答案:pre[0~k-1]   和   k之前使得i+pre[i]最大的点a(也就是能够延伸到最远的点)

如果a+pre[a]-1(延伸最远的位置)<k(不包含k)那么就暴力往后找就对了

如图是当a+pre[a]-1能包含k的情况：

显然s[0~pre[a]-1]==s[a~a+pre[a]-1]两个矩形是完全相同的(并且s[pre[a]+1]!=s[a+pre[a]]);

而且k在前面矩形中对应点k-a

那么现在有三种情况：

(1)：pre[k-a]+k-a-1<pre[a]-1；

　　也就是说k-a延伸出去也不会超过pre[a]-1的矩形右边界假设l=pre[k-a]；

　　换句话说就是s[l]!=s[k-a+l];

　　又因为两个矩形完全相同，所以pre[k]不会再在s[k+l]之后匹配上(延伸)，所以pre[k]=l=pre[k-a]；直接赋值就好；

(2):pre[k-a]+k-a-1>pre[a]-1；

　　与情况1相反，l=pre[k-a]延伸出了矩形右边框：

　　如图，两个矩形右边框的右边的那个点不同(s[pre[a]+1]!=s[a+pre[a]])；

　　又因为左边两个l完全相同，所以s[pre[a]+1]==s[pre[a]-(k-a)](图中左边上面箭头(标有相同))

　　所以右边矩形后面第一个点s[p+1]！=s[pre[a]-(k-a)],所以pre[k]必定等于l在矩形中的部分长度，所以直接赋值就好；

(3):pre[k-a]+k-a-1==pre[a]-1；

　　也就是说pre[k-a]刚好等于左边矩形右边框；

　　如图，由于s[pre[i]+i]!=s[pre[i]]的限制，导致两个不同，而下面的箭头就不能确定了；

　　于是我们对于这样的情况，就只有从右矩形边框暴力往后找了；

这样所有情况就讨论完了，递推即可

下面给出代码：

 void getpre(char *s)
 {
     int len=strlen(s),a=;
     pre[]=len;
     while(a<len-&&s[a]==s[a+])a++;
     pre[]=a;
     a=;
     re(k,,len-)
     {
         int p=a+pre[a]-,l=pre[k-a];
         if(k-+l>=p)
         {
             int j=(p-k+)>?(p-k+):;
             while(k+j<len&&s[k+j]==s[j])j++;
             pre[k]=j;
             a=k;
         }
         else pre[k]=l;
     }
 }

S与自身的匹配和S与T的匹配类似，下面给出代码：

 void getextend(char *s,char *t)
 {
     int n=strlen(s),m=strlen(t),a=;
     getpre(s);
     while(a<n-&&s[a]==t[a+])a++;
     Max[]=a;
     a=;
     re(k,,n-)
     {
         int p=a+Max[a]-,l=pre[k-a];
         if(k+l->=p)
         {
             int j=(p-k+)>?(p-k+):;
             while(k+j<m&&s[k+j]==t[j])j++;
             Max[k]=j;
             a=k;
         }
         else Max[k]=l;
     }
 }

是不是感觉差不多……

附上lesphere%%%代码：

 void getfail(){
     fail[]=m;
     while(fail[]<n && a[fail[]]==a[fail[]+]) fail[]++;
     for(int i=,j=,mx=+fail[];i<n;i++){
         if(mx-<i || mx-i==fail[i-j]){
             if(i<=mx-) fail[i]=fail[i-j];
             while(fail[i]<n && a[fail[i]]==a[fail[i]+i]) fail[i]++;
         }
         else fail[i]=min(mx-i,fail[i-j]);
         if(mx<i+fail[i]) j=i,mx=i+fail[i];
     }
 }
 void getex(){
     getfail();
     while(ex[]<n && a[ex[]]==b[ex[]]) ex[]++;
     for(int i=,j=,mx=ex[];i<n;i++){
         if(mx-<i || mx-i==fail[i-j]){
             if(i<=mx-) ex[i]=fail[i-j];
             while(ex[i]<n && a[ex[i]]==b[ex[i]+i]) ex[i]++;
         }
         else ex[i]=min(mx-i,fail[i-j]);
         if(mx<i+ex[i]) j=i,mx=i+ex[i];
     }
 }