CH6101 最优贸易【最短路】

6101 最优贸易 0x60「图论」例题

描述

C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。设C国 n 个城市的标号从 1~n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。因为阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
   第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
   接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

输出格式

一个整数，表示答案。

样例输入

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

5

数据范围与约定

• 输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
  对于 10%的数据，1≤n≤6。
  对于 30%的数据，1≤n≤100。
  对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
  对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
  水晶球价格≤100。

来源

CCF NOIP2009

题意：

n个城市水晶球的价格各不相同，从$1~N$的路径中选择价格最低的城市买一个水晶球，价格最高的城市卖一个水晶球。问得到的收益最大是多少。

思路：

说是最短路其实就是一个bfs吧。

假设经过了城市$i$，那么这一段路程的最大收益就是$i~N$路径中的最大价格减$1~i$路径中的最小价格。

所以我们还需要建一个反向的图。

第一次以城市$1$为起点找到从$1$出发到各个点时最小的价格。

然后以城市$N$为起点跑反向找到各个点的最大价格，其实也就是从各个点跑到$N$的过程中的最大价格。

然后遍历每个点，找到差值最大的即为答案。

 #include<iostream>
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<set>
 #include<climits>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 100010
 #define pi 3.1415926535

 int n, m;
 const int maxn = 1e5 + ;
 const int maxm = 5e5 + ;
 int price[maxn];
 vector<int>graph[maxn];
 vector<int>fangraph[maxn];
 int buy[maxn], sell[maxn];
 bool vis[maxn];

 void dijkstra()
 {
     /*for(int i = 1; i <= n; i++){
         buy[i] = price[i];
     }*/
     //memset(buy, 0x3f, sizeof(buy));
     memset(vis, , sizeof(vis));
     buy[] = price[];vis[] = true;
     queue<int >que;
     que.push();
     while(que.size()){
         int x = que.front();que.pop();
         for(int i = ; i < graph[x].size(); i++){
             int y = graph[x][i];
             if(!buy[y])buy[y] = price[y];
             buy[y] = min(buy[y], buy[x]);
             if(!vis[y]){
                 que.push(y);
                 vis[y] = true;
             }
             /*if(buy[y] > buy[x]){
                 buy[y] = buy[x];
                 que.push(make_pair(-buy[y], y));
             }*/
         }
     }
     //return buy[n];
 }

 void fandijkstra()
 {
     //memset(sell, 0x3f, sizeof(sell));
     /*for(int i = 1; i <= n; i++){
         sell[i] = price[i];
     }*/
     memset(vis, , sizeof(vis));
     sell[n] = price[n];vis[n] = true;
     queue<int >que;
     que.push(n);
     while(que.size()){
         int x = que.front();que.pop();
         for(int i = ; i < fangraph[x].size(); i++){
             int y = fangraph[x][i];
             if(!sell[y])sell[y] = price[y];
             sell[y] = max(sell[y], sell[x]);
             if(!vis[y]){
                 que.push(y);
                 vis[y] = true;
             }
             /*if(sell[y] < sell[x]){
                 sell[y] = sell[x];
                 que.push(make_pair(sell[y], y));
             }*/
         }
     }
     //return sell[1];
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%d", &price[i]);
     }
     for(int i = ; i < m; i++){
         int u, v, t;
         scanf("%d%d%d", &u, &v, &t);
         graph[u].push_back(v);
         fangraph[v].push_back(u);
         if(t == ){
             graph[v].push_back(u);
             fangraph[u].push_back(v);
         }
     }

     int ans = ;
     dijkstra();
     /*for(int i = 1; i <= n; i++){
         printf("%d ", buy[i]);
     }
     cout<<endl;*/
     fandijkstra();
     /*for(int i = 1; i <= n; i++){
         printf("%d ", sell[i]);
     }
     cout<<endl;*/
     for(int i = ; i <= n; i++){
         ans = max(ans, sell[i] - buy[i]);
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }