6101 最优贸易 0x60「图论」例题

描述

C国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。设C国 n 个城市的标号从 1~n,阿龙决定从1号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以被重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。因为阿龙主要是来C国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 2 个正整数n 和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的
数目。
   第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
   接下来 m 行,每行有3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

输出格式

一个整数,表示答案。

样例输入

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

5

数据范围与约定

  • 输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
    对于 10%的数据,1≤n≤6。
    对于 30%的数据,1≤n≤100。
    对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
    对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
    水晶球价格≤100。

来源

CCF NOIP2009

题意:

n个城市水晶球的价格各不相同,从$1~N$的路径中选择价格最低的城市买一个水晶球,价格最高的城市卖一个水晶球。问得到的收益最大是多少。

思路:

说是最短路其实就是一个bfs吧。

假设经过了城市$i$,那么这一段路程的最大收益就是$i~N$路径中的最大价格减$1~i$路径中的最小价格。

所以我们还需要建一个反向的图。

第一次以城市$1$为起点找到从$1$出发到各个点时最小的价格。

然后以城市$N$为起点跑反向找到各个点的最大价格,其实也就是从各个点跑到$N$的过程中的最大价格。

然后遍历每个点,找到差值最大的即为答案。

 #include<iostream>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<climits>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 100010
#define pi 3.1415926535 int n, m;
const int maxn = 1e5 + ;
const int maxm = 5e5 + ;
int price[maxn];
vector<int>graph[maxn];
vector<int>fangraph[maxn];
int buy[maxn], sell[maxn];
bool vis[maxn]; void dijkstra()
{
/*for(int i = 1; i <= n; i++){
buy[i] = price[i];
}*/
//memset(buy, 0x3f, sizeof(buy));
memset(vis, , sizeof(vis));
buy[] = price[];vis[] = true;
queue<int >que;
que.push();
while(que.size()){
int x = que.front();que.pop();
for(int i = ; i < graph[x].size(); i++){
int y = graph[x][i];
if(!buy[y])buy[y] = price[y];
buy[y] = min(buy[y], buy[x]);
if(!vis[y]){
que.push(y);
vis[y] = true;
}
/*if(buy[y] > buy[x]){
buy[y] = buy[x];
que.push(make_pair(-buy[y], y));
}*/
}
}
//return buy[n];
} void fandijkstra()
{
//memset(sell, 0x3f, sizeof(sell));
/*for(int i = 1; i <= n; i++){
sell[i] = price[i];
}*/
memset(vis, , sizeof(vis));
sell[n] = price[n];vis[n] = true;
queue<int >que;
que.push(n);
while(que.size()){
int x = que.front();que.pop();
for(int i = ; i < fangraph[x].size(); i++){
int y = fangraph[x][i];
if(!sell[y])sell[y] = price[y];
sell[y] = max(sell[y], sell[x]);
if(!vis[y]){
que.push(y);
vis[y] = true;
}
/*if(sell[y] < sell[x]){
sell[y] = sell[x];
que.push(make_pair(sell[y], y));
}*/
}
}
//return sell[1];
} int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d", &price[i]);
}
for(int i = ; i < m; i++){
int u, v, t;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &t);
graph[u].push_back(v);
fangraph[v].push_back(u);
if(t == ){
graph[v].push_back(u);
fangraph[u].push_back(v);
}
} int ans = ;
dijkstra();
/*for(int i = 1; i <= n; i++){
printf("%d ", buy[i]);
}
cout<<endl;*/
fandijkstra();
/*for(int i = 1; i <= n; i++){
printf("%d ", sell[i]);
}
cout<<endl;*/
for(int i = ; i <= n; i++){
ans = max(ans, sell[i] - buy[i]);
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}

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