2D空间的OBB碰撞实现
OBB全称Oriented bounding box,方向包围盒算法。其表现效果和Unity的BoxCollider并无二致。由于3D空间的OBB需要多考虑一些情况
这里仅关注2D空间下的OBB。
实现效果:
网上有许多OBB的讲解,其具体步骤也未必一样,我是这么做的
在两个凸多边形中找到一根轴,凸多边形所有在这根轴上的投影点不产生相交,则这两个凸多边形不相交。
这根轴一般取每个边的垂线,逐个投影进行测试。
这里先上一个BOX的版本,如下图:
可以看见在右侧方块的投影轴上,得到了非相交结果
Box版本代码如下:
using UnityEngine; public class OBB : MonoBehaviour
{
public bool enableDebug;
public int debug_axisIndex;
int mDebugInternalAxisIndex; public Vector2 size; public Color gizmosColor = Color.white; Vector2 P0 { get { return transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(-size * 0.5f); } }
Vector2 P1 { get { return transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(new Vector3(size.x * 0.5f, -size.y * 0.5f, )); } }
Vector2 P2 { get { return transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(size * 0.5f); } }
Vector2 P3 { get { return transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(new Vector3(-size.x * 0.5f, size.y * 0.5f, )); } } public bool Intersects(OBB other)
{
var axis1 = (P1 - P0).normalized;
var axis2 = (P3 - P0).normalized; var axis3 = (other.P1 - other.P0).normalized;
var axis4 = (other.P3 - other.P0).normalized; mDebugInternalAxisIndex = ; var isNotIntersect = false;
isNotIntersect |= ProjectionIsNotIntersect(this, other, axis1);
isNotIntersect |= ProjectionIsNotIntersect(this, other, axis2);
isNotIntersect |= ProjectionIsNotIntersect(this, other, axis3);
isNotIntersect |= ProjectionIsNotIntersect(this, other, axis4); return isNotIntersect ? false : true;
} bool ProjectionIsNotIntersect(OBB x, OBB y, Vector2 axis)
{
var x_p0 = Vector3.Project(x.P0, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(x.P0, axis), axis));
var x_p1 = Vector3.Project(x.P1, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(x.P1, axis), axis));
var x_p2 = Vector3.Project(x.P2, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(x.P2, axis), axis));
var x_p3 = Vector3.Project(x.P3, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(x.P3, axis), axis)); var y_p0 = Vector3.Project(y.P0, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(y.P0, axis), axis));
var y_p1 = Vector3.Project(y.P1, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(y.P1, axis), axis));
var y_p2 = Vector3.Project(y.P2, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(y.P2, axis), axis));
var y_p3 = Vector3.Project(y.P3, axis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(y.P3, axis), axis)); var xMin = Mathf.Min(x_p0, x_p1, x_p2, x_p3);
var xMax = Mathf.Max(x_p0, x_p1, x_p2, x_p3);
var yMin = Mathf.Min(y_p0, y_p1, y_p2, y_p3);
var yMax = Mathf.Max(y_p0, y_p1, y_p2, y_p3); if (enableDebug)
{
if (debug_axisIndex == mDebugInternalAxisIndex)
{
Debug.DrawRay(Vector3.Project(x.P0, axis), Vector3.one * 0.1f);
Debug.DrawRay(Vector3.Project(x.P2, axis), Vector3.one * 0.1f); Debug.DrawRay(Vector3.Project(y.P0, axis), Vector3.one * 0.1f, Color.white * 0.9f);
Debug.DrawRay(Vector3.Project(y.P2, axis), Vector3.one * 0.1f, Color.white * 0.9f); Debug.DrawRay(Vector3.zero, Vector3.one * 0.1f, Color.black);
Debug.DrawRay(Vector3.zero, axis, Color.yellow);
Debug.DrawRay(xMin * Vector3.right, Vector3.one * 0.1f, Color.blue);
Debug.DrawRay(xMax * Vector3.right, Vector3.one * 0.1f, Color.cyan);
Debug.DrawRay(yMin * Vector3.right, Vector3.one * 0.1f, Color.red * 0.5f);
Debug.DrawRay(yMax * Vector3.right, Vector3.one * 0.1f, Color.red * 0.5f); Debug.Log("(yMin >= xMin && yMin <= xMax): " + (yMin >= xMin && yMin <= xMax) + " frame count: " + Time.frameCount);
Debug.Log("(yMax >= xMin && yMax <= xMax): " + (yMax >= xMin && yMax <= xMax) + " frame count: " + Time.frameCount);
Debug.Log("(xMin >= yMin && xMin <= yMax): " + (xMin >= yMin && xMin <= yMax) + " frame count: " + Time.frameCount);
Debug.Log("(xMax >= yMin && xMax <= yMax): " + (xMax >= yMin && xMax <= yMax) + " frame count: " + Time.frameCount);
}
mDebugInternalAxisIndex++;
} if (yMin >= xMin && yMin <= xMax) return false;
if (yMax >= xMin && yMax <= xMax) return false;
if (xMin >= yMin && xMin <= yMax) return false;
if (xMax >= yMin && xMax <= yMax) return false; return true;
} void OnDrawGizmos()
{
var cacheMatrix = Gizmos.matrix;
var cacheColor = Gizmos.color; Gizmos.matrix = transform.localToWorldMatrix; Gizmos.color = gizmosColor;
Gizmos.DrawWireCube(Vector3.zero, new Vector3(size.x, size.y, 1f)); Gizmos.color = cacheColor;
Gizmos.matrix = cacheMatrix;
}
}
Obb.cs
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine; public class Test : MonoBehaviour
{
public OBB a;
public OBB b; void Update()
{
var isIntersects = a.Intersects(b);
if (isIntersects)
{
a.gizmosColor = Color.red;
b.gizmosColor = Color.red;
}
else
{
a.gizmosColor = Color.white;
b.gizmosColor = Color.white;
}
}
}
Test.cs
增加了一个debug开关,可以单独查看每个轴的映射信息。
那么下面是凸多边形的版本,垂线通过叉乘获取:
脚本如下:
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine; public class OBB : MonoBehaviour
{
public Vector2[] points = new Vector2[];
public int debug_Index;
int mDebug_Index;
public Color gizmosColor = Color.white; public bool Intersects(OBB other)
{
var isNotIntersect = false; mDebug_Index = ;
for (int i = ; i <= points.Length; i++)
{
var p0 = transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(points[i - ]);
var p1 = transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(points[i % points.Length]); var axis = Vector3.Cross((p1 - p0), Vector3.forward).normalized;
isNotIntersect |= ProjectionIsNotIntersect(this, other, axis); mDebug_Index++;
} return isNotIntersect ? false : true;
} bool ProjectionIsNotIntersect(OBB x, OBB y, Vector2 axis)
{
float xMin, xMax, yMin, yMax;
GetMinMax(x.transform.localToWorldMatrix, x.points, axis, out xMin, out xMax);
GetMinMax(y.transform.localToWorldMatrix, y.points, axis, out yMin, out yMax); if (yMin >= xMin && yMin <= xMax) return false;
if (yMax >= xMin && yMax <= xMax) return false;
if (xMin >= yMin && xMin <= yMax) return false;
if (xMax >= yMin && xMax <= yMax) return false; return true;
} void GetMinMax(Matrix4x4 matrix, Vector2[] points, Vector2 projectAxis, out float min, out float max)
{
min = float.MaxValue;
max = float.MinValue; for (int i = ; i < points.Length; i++)
{
var p = matrix.MultiplyPoint3x4(points[i]); var projectValue = Vector3.Project(p, projectAxis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(p, projectAxis), projectAxis)); if (projectValue > max)
max = projectValue;
} for (int i = ; i < points.Length; i++)
{
var p = matrix.MultiplyPoint3x4(points[i]); var projectValue = Vector3.Project(p, projectAxis).magnitude * Mathf.Sign(Vector3.Dot(Vector3.Project(p, projectAxis), projectAxis)); if (projectValue < min)
min = projectValue;
}
} void OnDrawGizmos()
{
var cacheColor = Gizmos.color; Gizmos.color = gizmosColor; for (int i = ; i <= points.Length; i++)
{
var p0 = transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(points[i - ]);
var p1 = transform.localToWorldMatrix.MultiplyPoint3x4(points[i % points.Length]); Gizmos.DrawLine(p0, p1);
} Gizmos.color = cacheColor;
}
}
OBB.cs
到这里就结束了,如果是一个具体形状和点进行比较方法其实是非常多的,而类似这样的凸包之间进行相交测试OBB倒是一个蛮实用的办法。
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