CF954I Yet Another String Matching Problem 并查集、FFT

传送门

题意：给出两个由小写$a$到$f$组成的字符串$S$和$T$($|S| \geq |T|$)，给出变换$c1\,c2$表示将两个字符串中所有$c1$字符变为$c2$，求$S$的每一个长度为$T$的子串与$T$做变换使得两个字符串相等的最小变换次数。$1 \leq |T| \leq |S| \leq 1.25 \times 10^5$

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弱化版：CF939D

PS：默认字符串开头是第$0$位

我们同样考虑通过CF939D的那种方法解决这个问题。考虑到这道题的字符集大小只有$6$，也就是说本质不同的边的条数只有$30$条。我们可以考虑枚举$S$中的字符$x$与$T$中的字符$y$的连边情况。将$T$反序后，将$S$中的字符$x$对应为$1$，T中的字符$y$也对应为$1$，其他的都对应为$0$。然后对这两个对应的数组做$FFT$，这样得到的结果的第$x$位如果不为$0$，意味着$S$的以第$x - |T| + 1$位为开头的子串中存在$x$到$y$的连边（如果不是很理解可以自己画图qwq）。然后对每一个$S$的子串开并查集维护就可以了。复杂度$O(30nlogn)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define eps 1e-2
 #define ld long double
 //This code is written by Itst
 using namespace std;

 inline int read(){
     ;
     ;
     char c = getchar();
     while(c != EOF && !isdigit(c)){
         if(c == '-')
             f = ;
         c = getchar();
     }
     while(c != EOF && isdigit(c)){
         a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
         c = getchar();
     }
     return f ? -a : a;
 }

 ;
 char s1[MAXN] , s2[MAXN];
 struct comp{
     ld x , y;

     comp(ld _x =  , ld _y = ){
         x = _x;
         y = _y;
     }

     comp operator +(comp a){
         return comp(x + a.x , y + a.y);
     }

     comp operator -(comp a){
         return comp(x - a.x , y - a.y);
     }

     comp operator *(comp a){
         return comp(x * a.x - y * a.y , x * a.y + y * a.x);
     }
 }A[MAXN] , B[MAXN];
 );
 ] , ans[MAXN] , dir[MAXN] , need;

 inline void FFT(comp* a , int type){
      ; i < need ; ++i)
         if(i < dir[i])
             swap(a[i] , a[dir[i]]);
      ; i < need ; i <<= ){
         comp wn(cos(pi / i) , type * sin(pi / i));
          ; j < need ; j += i << ){
             comp w( , );
              ; k < i ; ++k , w = w * wn){
                 comp x = a[j + k] , y = a[i + j + k] * w;
                 a[j + k] = x + y;
                 a[i + j + k] = x - y;
             }
         }
     }
 }

 bool cmp(ld a , ld b){
     return a - eps < b && a + eps > b;
 }

 int find(int dir , int x){
     return fa[dir][x] == x ? x : (fa[dir][x] = find(dir , fa[dir][x]));
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("954I.in" , "r" , stdin);
     //freopen("954I.out" , "w" , stdout);
 #endif
     scanf("%s%s" , s1 , s2);
     int l1 = strlen(s1) , l2 = strlen(s2);
      ; i < (l2 >> ) ; ++i)
         swap(s2[i] , s2[l2 - i - ]);
     need = ;
     )
         need <<= ;
      ; i <= l1 - l2 ; ++i)
          ; j <=  ; ++j)
             fa[i][j] = j;
      ; i < need ; ++i)
         dir[i] = (dir[i >> ] >> ) | (i &  ? need >>  : );
      ; i <=  ; ++i)
          ; j <=  ; ++j)
             if(i != j){
                  ; k < need ; ++k){
                     A[k].x = s1[k] == 'a' + i;
                     A[k].y = ;
                 }
                  ; k < need ; ++k){
                     B[k].x = s2[k] == 'a' + j;
                     B[k].y = ;
                 }
                 FFT(A , );
                 FFT(B , );
                  ; k < need ; ++k)
                     A[k] = A[k] * B[k];
                 FFT(A , -);
                  ; k < l1 ; ++k)
                     ))
                          , i + ) != find(k - l2 +  , j + )){
                             fa[k - l2 + ][find(k - l2 +  , i + )] = find(k - l2 +  , j + );
                             ++ans[k - l2 + ];
                         }
             }
      ; i <= l1 - l2 ; ++i)
         printf("%d " , ans[i]);
     ;
 }