【BZOJ1064】【NOI2008】假面舞会（图论，搜索）

题面

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。

参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。

栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

输入第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。

接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

输出包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

样例1：

6 5

1 2

2 3

3 4

4 1

3 5

样例2：

3 3

1 2

2 1

2 3

Sample Output

样例1：

4 4

样例2：

-1 -1

Hint

数据范围：

50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。　

题解

orz QT666

出题直接出这种原题。。

考场各种yy，搞出了70分。。。

不乱说了，回归正题。

归结一下题意：

给定一张图，每个点有一个编号$1..k$

给定若干条边

边一定是从编号$i$连向编号$i+1$，

且编号$K$连向编号$1$

求K的最大最小可能值

因为边是单向，其实，图一共就几种情况：

$1$.环

若干个节点首位相连，那么答案一定是当前环的长度的一个因数。

$2.$伪环

这个的处理和环是类似的，等下一起讲。

伪环的形式大概是：

1---->2---->3---->4------

|		      			|

|		  				↓

----------------------->5

$3.$链

如果不存在环或者伪环，

那么，最大的$K$值一定就是所有的链长之和

你可以想象为若干链，然后把链首位相连，然后从1开始编号

接下来考虑如何处理环和伪环

对于伪环，我们可以考虑是一个边向回走，

然后对应的编号再减少，

因此，存边的时候，正边边权为$1$，反边边权为$-1$

于是伪环也可以变成正环处理。

继续想，怎么计算答案，

因为最终的答案就是所有环的大小$gcd$，

求环的大小就是一遍$DFS$

而环的大小的求法也不难，

首先给每个节点依次记录从出发点开始的距离

如果当前点被第二次访问过，

那么，环的大小就是 $|dis-dis'|$

而链的长度则是当前$DFS$出的最大的距离减去最小的距离

问题差不多解决了，关于$k≥3$的限制分类讨论即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAX 110000

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

struct Line

{

	int v,next;

}e[MAX*20];

int h[MAX],cnt=0,n,m;

int M1,M2,M;

bool vis[MAX];

int ans=0,dfn[MAX];

inline void Add(int u,int v)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u]};

	h[u]=cnt++;

}

int gcd(int a,int b)

{

	return !a?b:gcd(b%a,a);

}

void DFS(int u,int w)

{

	dfn[u]=w;vis[u]=true;

	M1=min(M1,w);M2=max(M2,w);

	for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v,ww=w+((i&1)?-1:1);

		if(!vis[v])

		{

			DFS(v,ww);

		}

		else

			ans=gcd(ans,abs(dfn[v]-ww));

	}

}

int main()

{

	memset(h,-1,sizeof(h));

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		int u=read(),v=read();

		Add(u,v);Add(v,u);

	}

	for(int i=1;i<=n;++i)

		if(!vis[i])

		{

			DFS(i,0);

			M+=M2-M1+1;

			M2=M1=0;

		}

	if(ans>=3)

	{

		printf("%d ",ans);

		for(int i=3;i<=ans;++i)

			if(ans%i==0)

			{

				printf("%d\n",i);

				return 0;

			}

	}

	if(ans==0&&M>=3)

	{

		printf("%d 3\n",M);

		return 0;

	}

	puts("-1 -1");

	return 0;

}