[USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication 最小割

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行
四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

输出样例#1： 复制

1

求最小的割点使图不连通；
显然拆点处理：
将一个点拆为出，入两个点；
容量为1；
其余连边设为inf；
那么求割的时候只能割1的边；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cmath>

#include<map>

#include<set>

#include<vector>

#include<queue>

#include<bitset>

#include<ctime>

#include<deque>

#include<stack>

#include<functional>

#include<sstream>

//#include<cctype>

//#pragma GCC optimize("O3")

using namespace std;

#define maxn 200005

#define inf 0x3f3f3f3f

#define INF 9999999999

#define rdint(x) scanf("%d",&x)

#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)

#define rdult(x) scanf("%lu",&x)

#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)

#define rdstr(x) scanf("%s",x)

typedef long long  ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef unsigned int U;

#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))

const long long int mod = 1e9 + 7;

#define Mod 1000000000

#define sq(x) (x)*(x)

#define eps 1e-3

typedef pair<int, int> pii;

#define pi acos(-1.0)

const int N = 1005;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

typedef pair<int, int> pii;

inline ll rd() {

    ll x = 0;

    char c = getchar();

    bool f = false;

    while (!isdigit(c)) {

        if (c == '-') f = true;

        c = getchar();

    }

    while (isdigit(c)) {

        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);

        c = getchar();

    }

    return f ? -x : x;

}

ll gcd(ll a, ll b) {

    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);

}

ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {

    if (!b) {

        x = 1; y = 0; return a;

    }

    ans = exgcd(b, a%b, x, y);

    ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;

    return ans;

}

*/

ll qpow(ll a, ll b, ll c) {

    ll ans = 1;

    a = a % c;

    while (b) {

        if (b % 2)ans = ans * a%c;

        b /= 2; a = a * a%c;

    }

    return ans;

}

int n, m;

int st, ed;

struct node {

    int u, v, nxt, w;

}edge[maxn<<1];

int head[maxn], cnt;

void addedge(int u, int v, int w) {

    edge[cnt].u = u; edge[cnt].v = v; edge[cnt].nxt = head[u];

    edge[cnt].w = w; head[u] = cnt++;

}

int rk[maxn];

int bfs() {

    queue<int>q;

    ms(rk);

    rk[st] = 1;

    q.push(st);

    while (!q.empty()) {

        int tmp = q.front(); q.pop();

        for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].nxt) {

            int to = edge[i].v;

            if (rk[to] || edge[i].w <= 0)continue;

            rk[to] = rk[tmp] + 1; q.push(to);

        }

    }

    return rk[ed];

}

int dfs(int u, int flow) {

    if (u == ed)return flow;

    int add = 0;

    for (int i = head[u]; i != -1 && add < flow; i = edge[i].nxt) {

        int v = edge[i].v;

        if (rk[v] != rk[u] + 1 || !edge[i].w)continue;

        int tmpadd = dfs(v, min(edge[i].w, flow - add));

        if (!tmpadd) { rk[v] = -1; continue; }

        edge[i].w -= tmpadd; edge[i ^ 1].w += tmpadd;

        add += tmpadd;

    }

    return add;

}

int ans;

void dinic() {

    while (bfs())ans += dfs(st, inf);

}

int main()

{

    //ios::sync_with_stdio(0);

    memset(head, -1, sizeof(head));

    rdint(n);rdint(m);rdint(st);rdint(ed);

    for(int i=1;i<=n;i++)addedge(i,i+n,1),addedge(i+n,i,0);

    for(int i=0;i<m;i++){

        int u,v;rdint(u);rdint(v);

        addedge(u+n,v,inf);addedge(v,u+n,0);

        addedge(v+n,u,inf);addedge(u,v+n,0);

    }

    st+=n;

    dinic();

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}