1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事

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Description

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

Input

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

Output

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

Sample Input

2 2
2 2
1 1

Sample Output

2

数据范围
10%的数据 n，m≤3
30%的数据 n，m≤20
100%的数据 n，m≤100

 

开始以为是最大染色之类的问题，查题解发现居然是最大流最小割

栅栏问题可以转换为，存在两个集合，之间不存在通路，正好符合最小割的定义

开始建图

从源点S连向狼，容量为INF

从羊连向汇点T，容量为INF

从狼连向相邻的羊和空地，容量为1

从空地连向相邻的羊和空地，容量为1

 

跑一边最大流，代码意外的简洁

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;

 #define get(i,j) ((i-1)*m+j)
 const int INF=0x7f7f7f7f;
 const int MAXN=;
 const int xx[]={-,,,},yy[]={,,-,};

 struct Edge
 {
     int to,w,next;
 }E[MAXN];
 int node=,head[MAXN],dis[MAXN],mp[][];
 int s=,t=;
 int n,m,ans;

 void insert(int u,int v,int w)
 {
     E[++node]=(Edge){v,w,head[u]};
     head[u]=node;
     E[++node]=(Edge){u,,head[v]};
     head[v]=node;
 }

 bool bfs()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     queue<int> Q;
     Q.push(s);
     dis[s]=;
     while(!Q.empty())
     {
         int q=Q.front();Q.pop();
         for(int i=head[q];i;i=E[i].next)
             if(E[i].w&&dis[E[i].to]==-)
             {
                 Q.push(E[i].to);
                 dis[E[i].to]=dis[q]+;
             }
     }
     return dis[t]!=-;
 }

 int dfs(int x,int flow)
 {
     if(x==t) return flow;
     int w,used=;
     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
         if(E[i].w&&dis[E[i].to]==dis[x]+)
         {
             w=flow-used;
             w=dfs(E[i].to,min(w,E[i].w));
             E[i].w-=w;
             E[i^].w+=w;
             used+=w;
             if(used==flow)return flow;
         }
     if(!used) dis[x]=-;
     return used;
 }

 void dinic()
 {
     while(bfs()) ans+=dfs(s,INF);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             scanf("%d",&mp[i][j]);
             if(mp[i][j]==) insert(s,get(i,j),INF);
             else if(mp[i][j]==) insert(get(i,j),t,INF);
         }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             for(int k=;k<;k++)
             {
                 int x=i+xx[k],y=j+yy[k];
                 if(x<||x>n||y<||y>m) continue;
                 if(mp[i][j]!=||mp[x][y]!=)
                     insert(get(i,j),get(x,y),);
             }
     dinic();
     printf("%d",ans);
     return ;
 }