P2567 [SCOI2010]幸运数字 DFS+容斥定理
P2567 [SCOI2010]幸运数字
题目描述
在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,888都是“幸运号码”!但是这种“幸运号码”总是太少了,比如在[1,100]的区间内就只有6个(6,8,66,68,86,88),于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定,凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”,当然,任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”,比如12,16,666都是“近似幸运号码”。
现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内,“近似幸运号码”的个数。
输入输出格式
输入格式:
输入数据是一行,包括2个数字a和b
输出格式:
输出数据是一行,包括1个数字,表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数
输入输出样例
1 10
2
说明
对于100%的数据,保证1<=a<=b<=10000000000
思路:
代码:
#include"bits/stdc++.h"
#define db double
#define ll long long
#define cl(x) scanf("%lld",&x)
#define pl(x) printf("%lld\n",x)
const int N = 1e5 + ;
const int mod = 1e9 + ;
using namespace std;
ll a[N],b[N];
bool v[N];
int m=,n=;
ll l,r,ans=;
ll gcd(ll x,ll y){
return y==?x:gcd(y,x%y);
}
void init(ll x){
if(x>r) return ;
else if(x>) a[++m]=x;//0不加入
init(x*+);
init(x*+);
}
void dfs(int x,int y,ll z)//表示:前x个数字中选y个数字时的lcm为z
{
if(x==n){
if(y&) ans+=r/z-(l-)/z;//奇数加
if(y%==&&y!=) ans-=r/z-(l-)/z;//偶数减
return;
}
dfs(x+,y,z);
ll s=z/gcd(a[x+],z);
if((db(s)*a[x+])<=r) dfs(x+,y+,a[x+]*s);//一个剪枝:lcm<=r
}
int main()
{
cl(l),cl(r);
init();
sort(a+,a+m+);
for(int i=;i<=m;i++){//去掉内部倍数情况
if(!v[i]){
b[++n]=a[i];
for(int j=i+;j<=m;j++)
if(a[j]%a[i]==) v[j]=;
}
}
for(int i=;i<=n;i++) a[n+-i]=b[i];//数字从大到小排
dfs(,,);
pl(ans);
return ;
}
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