2018.10.29 NOIP2018模拟赛 解题报告

得分： \(70+60+0=130\)（\(T3\)来不及打了，结果爆\(0\)）

\(T1\)：简单的求和（点此看题面）

原题： 【HDU4473】Exam

这道题其实就是上面那题的弱化版，只不过把多组数据改成了单次询问。

题解可以参考上面给出的链接。

比赛时我没想到可以这么做，于是写了个除法分块，交上去\(70\)分。

\(CJJ\)奆佬写了一个传说中的\(cjj\)筛，结果\(80\)分\(ORZ\)。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
class Class_BruteForceSolver//暴力
{
    public:
        inline void Solve(LL x)
        {
            register LL i,j,k,lim,ans=0;
            for(i=1;i<=x;++i) for(j=1;j<=i;++j) for(k=1,lim=i/j;k<=lim;++k) if(!(i%(j*k))) ++ans;
            printf("%lld",ans);
        }
}BruteForceSolver;
class Class_DivideSolver//除法分块（70分）
{
    private:
        inline LL Calc(LL x)
        {
            register LL l,r,res=0;
            for(l=1;l<=x;l=r+1) r=x/(x/l),res+=(r-l+1)*(x/l);
            return res;
        }
    public:
        inline void Solve(LL x)
        {
            register LL l,r,ans=0;
            for(l=1;l<=x;l=r+1) r=x/(x/l),ans+=(r-l+1)*Calc(x/l);
            printf("%lld",ans);
        }
}DivideSolver;
class Class_MathSolver//用数学方法分类讨论（AC）
{
    public:
        inline void Solve(LL x)
        {
            register LL i,j,k,ans=0;
            for(i=1;i*i*i<=x;++i) ++ans;
            for(i=1;i*i<=x;++i) if((j=x/(i*i))>=i) ans+=3*(j-1);else ans+=3*j;
            for(i=1;i*i*i<=x;++i) for(j=i+1;j<=x;++j) if((k=x/(i*j))>=j) ans+=6*(k-j);else break;
            printf("%lld\n",ans);
        }
}MathSolver;
int main()
{
    return scanf("%lld",&n),MathSolver.Solve(n),0;
}

\(T2\)：奇妙的数列（点此看题面）

被卡在了\(60\)分。

听说正解是线段树，但不知道如何维护信息，而且没有发题解，所以就没改了。

代码略。

\(T3\)：树上的路径（点此看题面）

原题： 【BZOJ4458】GTY的OJ

具体做法可直接参考上面的链接，这里就不详细解释了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define LL long long
#define N 500000
#define INF 1e18
using namespace std;
int n,m,L,R;
class FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        #define pc(ch) (putchar(ch))
        int f,Top;char ch,*A,*B,Fin[Fsize],Stack[Fsize];
    public:
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void write(LL x) {if(x<0) pc('-'),x=-x;if(!x) return (void)(pc('0'));while(x) Stack[++Top]=x%10+48,x/=10;while(Top) pc(Stack[Top--]);}
}F;
class Class_RmqSolver
{
    private:
        #define LogN 20
    public:
        int fa[N+5][LogN],sum[N+5],Depth[N+5];
    private:
        struct key//存储每一个元素的信息
        {
            int pos,l,r,k,val;//pos表示起点，l,r存储可选择的区间，k存储当前选择的终点，val存储当前答案
            key(int x=0,int y=0,int z=0,int w=0,int v=0):pos(x),l(y),r(z),k(w),val(v){}
            inline friend bool operator < (key x,key y) {return x.val<y.val;}
        };
        priority_queue<key> q;//用一个堆进行维护
        struct RMQ_data//RMQ求最小值
        {
            int MinPos,MinVal;
            RMQ_data(int x=0,int y=0):MinPos(x),MinVal(y){}
            inline friend bool operator < (RMQ_data x,RMQ_data y) {return x.MinVal<y.MinVal;}
        }RMQ[N+5][LogN];
        inline void Init() {for(register int i,j=1;j<LogN;++j) for(i=1;i<=n;++i) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],RMQ[i][j]=min(RMQ[i][j-1],RMQ[fa[i][j-1]][j-1]);}//初始化
        inline int getfa(int x,int dep)//找父亲
        {
            for(register int i=0;i<LogN;++i) if(dep&(1<<i)) x=fa[x][i];
            return x;
        }
        inline RMQ_data get_min(int l,int r)//求最小值
        {
            register int i;register RMQ_data res=RMQ[l][0];
            for(i=LogN-1;i>=0;--i) if(Depth[fa[r][i]]>=Depth[l]) res=min(res,RMQ[r][i]),r=fa[r][i];
            return res;
        }
    public:
        inline void Solve()
        {
            register int i,t;register LL ans=0;register RMQ_data s;register key now;
            for(i=1;i<=n;++i) F.read(fa[i][0]),Depth[i]=Depth[fa[i][0]]+1;//初始化
            for(i=1;i<=n;++i) F.read(sum[i]),sum[i]+=sum[fa[i][0]],RMQ[i][0]=RMQ_data(i,sum[fa[i][0]]);//统计前缀和+初始化（这样可以不用DFS）
            for(Init(),F.read(m),F.read(L),F.read(R),i=1;i<=n;++i) if(Depth[i]>=L) t=min(R,Depth[i]),s=get_min(getfa(i,t-1),getfa(i,L-1)),q.push(key(i,getfa(i,t-1),getfa(i,L-1),s.MinPos,sum[i]-s.MinVal));//预处理把元素扔入堆中
            while(m--)
            {
                now=q.top(),q.pop(),ans+=now.val;//取出堆中元素，统计答案，然后拆成两半重新扔入堆中
                if(Depth[now.l]<Depth[now.k]) t=getfa(now.pos,Depth[now.pos]-Depth[now.k]+1),s=get_min(now.l,t),q.push(key(now.pos,now.l,t,s.MinPos,sum[now.pos]-s.MinVal));
                if(Depth[now.r]>Depth[now.k]) t=getfa(now.pos,Depth[now.pos]-Depth[now.k]-1),s=get_min(t,now.r),q.push(key(now.pos,t,now.r,s.MinPos,sum[now.pos]-s.MinVal));
            }
            F.write(ans);//输出答案
        }
}RmqSolver;
int main()
{
    return F.read(n),RmqSolver.Solve(),0;
}