[Contest20171005]Maze
考虑一个$N\times M$的网格,每个网格要么是空的,要么是障碍物。整个网格四周都是墙壁(即第$1$行和第$N$行,第$1$列和第$M$列都是墙壁),墙壁有且仅有两处开口,分别代表起点和终点。起点总是在网格左边,终点总是在网格右边。你只能朝$4$个方向移动:上下左右。数据保证从起点到终点至少有一条路径。
从起点到终点可能有很多条路径,请找出有多少个网格是所有路径的必经网格。
——妙啊!
转换一下:
一个网格是必经网格
$\Rightarrow$它变成障碍物之后不能从起点走到终点
$\Rightarrow$它变成障碍物后,从$(1,1)$按八连通走'#'可以走到$(N,M)$
所以我们首先做两次bfs,分别记录那些与$(1,1)$或$(N,M)$按八连通可以互达的'#'
然后直接扫一遍,看哪些'.'被可以到达$(1,1)$和$(N,M)$的'#'夹着
然后......就做完了2333
#include<stdio.h> #include<string.h> char s[1010][1010]; bool r[1010][1010][2]; int n,m,qx[1000000],qy[1000000]; const int go[8][2]={{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{-1,0},{1,0},{-1,1},{0,1},{1,1}}; bool can(int p,int x,int y){ return 1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=m&&s[x][y]=='#'&&!r[x][y][p]; } void bfs(int p,int x,int y){ int head,tail,i; head=tail=1; qx[1]=x; qy[1]=y; r[x][y][p]=1; while(head<=tail){ x=qx[head]; y=qy[head]; head++; for(i=0;i<8;i++){ if(can(p,x+go[i][0],y+go[i][1])){ tail++; r[x+go[i][0]][y+go[i][1]][p]=1; qx[tail]=x+go[i][0]; qy[tail]=y+go[i][1]; } } } } int main(){ int i,j,ii,jj,ans; bool flag; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1); bfs(0,1,1); bfs(1,n,m); ans=2; for(i=2;i<n;i++){ for(j=2;j<m;j++){ flag=0; for(ii=0;ii<7;ii++){ for(jj=ii+1;jj<8;jj++){ if((r[i+go[ii][0]][j+go[ii][1]][0]&&r[i+go[jj][0]][j+go[jj][1]][1]) ||(r[i+go[ii][0]][j+go[ii][1]][1]&&r[i+go[jj][0]][j+go[jj][1]][0])){ ans++; flag=1; break; } } if(flag)break; } } } printf("%d",ans); }
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