[Contest20171005]Maze

考虑一个$N\times M$的网格，每个网格要么是空的，要么是障碍物。整个网格四周都是墙壁（即第$1$行和第$N$行，第$1$列和第$M$列都是墙壁），墙壁有且仅有两处开口，分别代表起点和终点。起点总是在网格左边，终点总是在网格右边。你只能朝$4$个方向移动：上下左右。数据保证从起点到终点至少有一条路径。
从起点到终点可能有很多条路径，请找出有多少个网格是所有路径的必经网格。

——妙啊！

转换一下：

一个网格是必经网格

$\Rightarrow$它变成障碍物之后不能从起点走到终点

$\Rightarrow$它变成障碍物后，从$(1,1)$按八连通走'#'可以走到$(N,M)$

所以我们首先做两次bfs，分别记录那些与$(1,1)$或$(N,M)$按八连通可以互达的'#'

然后直接扫一遍，看哪些'.'被可以到达$(1,1)$和$(N,M)$的'#'夹着

然后......就做完了2333

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s[1010][1010];
bool r[1010][1010][2];
int n,m,qx[1000000],qy[1000000];
const int go[8][2]={{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{-1,0},{1,0},{-1,1},{0,1},{1,1}};
bool can(int p,int x,int y){
	return 1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=m&&s[x][y]=='#'&&!r[x][y][p];
}
void bfs(int p,int x,int y){
	int head,tail,i;
	head=tail=1;
	qx[1]=x;
	qy[1]=y;
	r[x][y][p]=1;
	while(head<=tail){
		x=qx[head];
		y=qy[head];
		head++;
		for(i=0;i<8;i++){
			if(can(p,x+go[i][0],y+go[i][1])){
				tail++;
				r[x+go[i][0]][y+go[i][1]][p]=1;
				qx[tail]=x+go[i][0];
				qy[tail]=y+go[i][1];
			}
		}
	}
}
int main(){
	int i,j,ii,jj,ans;
	bool flag;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
	bfs(0,1,1);
	bfs(1,n,m);
	ans=2;
	for(i=2;i<n;i++){
		for(j=2;j<m;j++){
			flag=0;
			for(ii=0;ii<7;ii++){
				for(jj=ii+1;jj<8;jj++){
					if((r[i+go[ii][0]][j+go[ii][1]][0]&&r[i+go[jj][0]][j+go[jj][1]][1])
					 ||(r[i+go[ii][0]][j+go[ii][1]][1]&&r[i+go[jj][0]][j+go[jj][1]][0])){
						ans++;
						flag=1;
						break;
					}
				}
				if(flag)break;
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
}