bzoj 1050: [HAOI2006]旅行comf(codevs.cn 1001 舒适的路线) 快排+并查集乱搞

没用的话：好像很久没发博客了，主要是懒太蒟找不到水题。我绝对没弃坑...^_^

还用些话：本文为博主原创文章，若转载请注明原网址和作者。

进入正题：

先pa网址： bzoj ：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1050

codevs.cn：http://codevs.cn/problem/1001/

题目描述就放bzoj的(主要是为了配合标题)(ps:codevs和bzoj的题目描述不一样)。

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

(其实我A完这题还不知道这图有何用,我猜测这图是来旅游的放错位置了)

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

思路：其实一开始一点思路都没有，就想spfa乱搞，结果A了1个点（我不会告诉你那个点是“IMPOSSIBLE”）。

听到大神犇 QZZ 和 ZN 说什么并查集,不管说什么，膜就对了！！！

Orz！Orz！Orz！Orz！Orz！Orz！Orz！Orz！Orz！

然后蒟蒻我就默默看了题解我认认真真地思(kan)考(le)了(ti)下(jie)。不要在意括号说了什么！！认真看了，下面才是重点，上面只是凑个字数。

大概就是：1、按边权(v[i])从小到大(其实从大到小也可以,自己去乱搞)排序。

2、从大到小枚举边，记录max（最大权值，因为排序，所以max=v[当前枚举的边的编号]）。

3、再来一重枚举从大（当前枚举的边）到小，用并查集合并 x,y 节点，主要是用来判断合并后 s(起点),t(终点) 是否联通。

4、判断 s,t 联通后就可以来更新答案（最大速度和最小速度的比值），并记录最大速度和最小速度。

5、约分输出答案。

基本上是这样做的。

下面就代码：

pascal：

var n,m,s,t:longint;
    i,j:longint;
    father,x,y,v:array[..]of longint;
    ans:real; //用来储存最大速度和最小速度的比值
    ansmax,ansmin,min,max:longint;//分别为 最大速度 最小速度 枚举到的最小速度 枚举到的最大速度
    gcdxy:longint;//最大公因数,为了约分
function getfather(x:longint):longint;//并查集找祖先
begin
  if father[x]=x then exit(x) else
  begin
    father[x]:=getfather(father[x]);
    getfather:=father[x];
  end;
end;

procedure join(x,y:longint);//并查集合并
var fx,fy:longint;
begin
  fx:=getfather(x);
  fy:=getfather(y);
  if fx<>fy then father[fx]:=fy;
end;

function gcd(x,y:longint):longint;//最大公因数
begin
  if y= then exit(x) else
  exit(gcd(y,x mod y));
end;
procedure qs(l,r:longint);//快排
var i,j,t,m:longint;
begin
  i:=l;
  j:=r;
  m:=v[(l+r) >> ];
  repeat
    while v[i]<m do inc(i);
    while v[j]>m do dec(j);
    if i<=j then
    begin
      t:=v[i];v[i]:=v[j];v[j]:=t;
      t:=x[i];x[i]:=x[j];x[j]:=t;
      t:=y[i];y[i]:=y[j];y[j]:=t;
      inc(i);
      dec(j);
    end;
  until i>j;
  if l<j then qs(l,j);
  if i<r then qs(i,r);
end;

begin
  read(n,m);
  for i:= to m do
  read(x[i],y[i],v[i]);
  readln(s,t);
  qs(,m);
  ans:=maxlongint;//先初始答案为∞
 for i:=m downto  do
  begin
    max:=v[i];//枚举到的最大速度
    for j:= to n do
    father[j]:=j;// 并查集初始化
    for j:=i downto  do
    begin
      join(x[j],y[j]);//合并
      if getfather(s)=getfather(t) then //判断 s,t 是否联通
      begin
        min:=v[j]; //枚举到的最小速度
        if ans>max/min then //答案更优就更新
        begin
          ans:=max/min;
          ansmax:=max;
          ansmin:=min;
        end;
      end;
    end;
  end;
  if ansmin= then  //如果最大速度或最小速度还都为0 说明都没更新过，所以 s,t 无法联通
  begin
    writeln('IMPOSSIBLE');
    exit;
  end;
  gcdxy:=gcd(ansmax,ansmin); //最大公约数+约分 就不说了吧
  if gcdxy=ansmin then writeln(ansmax div ansmin) else
  writeln(ansmax div gcdxy,'/',ansmin div gcdxy);
end.

一直都是这样啦,c++ 有时间再补上！！

然后蒟蒻我又水了一篇博客。