hdu 1159 Palindrome(回文串) 动态规划

题意：输入一个字符串，至少插入几个字符可以变成回文串（左右对称的字符串）

分析：f[x][y]代表x与y个字符间至少插入f[x][y]个字符可以变成回文串，可以利用动态规划的思想，求解

状态转化方程：

f[x][y]=0  初始化

f[x][y]=f[x+1][y-1]     s[x]==s[y]时

f[x][y]=MIN ( f[x+1][y] , f[x][y-1] )+1    s[x] != s[y]时

代码展示

一开始没有将算的的数据存放到数组中，使得有些数据重复计算好多次，TLE 。 f[x][y]可以记录值

空间复杂度挺高的，f数组仅仅用到一半的存储空间，可以通过x与y计算，将二维数组转换成一维数组 f[(max+1)*max/2]

// hdu 1159 Palindrome  49392K    1797MS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
using namespace std;
char s[];
short f[][];//存放区间内插入最小字符个数
int  result(int be, int fi)
{
     if(f[be][fi]!=-)return f[be][fi];  //已求出最小值
     else if(be>=fi)return ;　　//代表结束
     else if(s[be] == s[fi]) return f[be][fi] = result(be+,fi-);
     else
     {
     int t1 = result(be,fi-);
     int t2 = result(be+,fi);
     return f[be][fi]=MIN(t1,t2)+;
     }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
    for(int i=; i<=n; i++)
    cin >> s[i];
    memset(f,-,sizeof(f));
    cout << result(,n)<<endl;
    }
    return ;
}

经典典型动态规划代码（没有重复计算）每次计算用到的数据都是前面计算得到的结果，没有冗余

对于计算结果f[x][y]   由于计算结果总是与f[x+1][y-1]、f[x+1][y]、f[x][y-1]三个变量有关联  因而 x 从后往前开始循环，y从x向后开始循环

// hdu 1159 Palindrome   40708K     344MS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
using namespace std;
char s[];
short f[][];
int main()
{
    int n,i,j;
    while(cin >> n >> s+)
    {
         for(i=n; i>0; i--)
             for(j=i+1; j<=n; j++)
             if(s[i] == s[j]) f[i][j]=f[i+1][j-1];
             else f[i][j] = MIN(f[i+1][j], f[i][j-1])+1;
         cout << f[][n] << endl;
    }
    return ;
}