BZOJ 1016 最小生成树计数

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

 

Source

这题要猜一个结论——长为i的边个数是一定的以及前i小的边他们构成的并查集是一定的，这样就可以 2^n dfs了（相同长度的边<=10）。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;

 #define maxn (110)
 #define maxm (1010)
 #define rhl (31011)

 int father[maxn],save[maxn],bac[maxm],road[maxm];
 int n,m,tot,ans,sum;
 struct E{ int u,v,w; }edge[maxm];

 inline void init() {for (int i = ;i <= n;++i) father[i] = i;}

 inline int find(int a) {if (father[a] != a) father[a] = find(father[a]); return father[a];} 

 inline bool cmp(E a,E b){ return a.w < b.w; }

 inline void mst()
 {
     sort(edge+,edge+m+,cmp); init();
     int have = ,r1,r2,pos;
     for (int i = ;i <= m;++i)
     {
         r1 = find(edge[i].u),r2 = find(edge[i].v);
         if (r1 != r2)
         {
             father[r1] = r2; ++have;
             pos = lower_bound(bac+,bac+tot+,edge[i].w)-bac;
             ++road[pos];
         }
         if (have == n - ) break;
     }
     if (have < n - ) printf(""),exit();
 }

 inline void dfs(int a,int r,int pos,int cho)
 {
     if (road[pos] == cho)
     {
         ++sum;
         if (sum == ) memcpy(save,father,sizeof(save));
         return;
     }
     if (a > r) return;
     if (cho+r-a+<road[pos]) return;
     int temp[maxn];
     dfs(a+,r,pos,cho);
     memcpy(temp,father,sizeof(temp));
     int r1 = find(edge[a].u),r2 = find(edge[a].v);
     if (r1 != r2) father[r1] = r2,dfs(a+,r,pos,cho+);
     memcpy(father,temp,sizeof(temp));
 }

 int main()
 {
     freopen("1016.in","r",stdin);
     freopen("1016.out","w",stdout);
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for (int i = ;i <= m;++i)
     {
         int a,b,c;
         scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
         edge[i] = (E) {a,b,c};
         bac[i] = c;
     }
     sort(bac+,bac+m+);
     tot = unique(bac+,bac+m+)-bac-;
     mst();
     init(); ans = ;
     for (int i = ;i <= m;)
     {
         int j = i;
         while (j < m && edge[j+].w == edge[i].w) ++j;
         sum = ;
         dfs(i,j,lower_bound(bac+,bac+tot,edge[i].w)-bac,);
         (ans *= sum)%=rhl;
         memcpy(father,save,sizeof(save));
         i = j+;
     }
     printf("%d",ans);
     fclose(stdin); fclose(stdout);
     return ;
 }