[BZOJ1604][Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居

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试题描述

了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个群的：

  1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.

  2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．

    给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛

输入

第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．

输出

仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．

输入示例

输出示例

数据规模及约定

见“试题描述”

题解

把曼哈顿距离转换成“切比雪夫”距离，即每个点 (x, y) 变成 (x+y, x-y)，那么两点 (x1, y1) (x2, y2) 间曼哈顿距离 = max{ |x1 - x2|, |y1 - y2| }，于是把新点按 x 排序，滑动窗口控制成 c 的宽度，然后平衡树维护 y 这一维，每次找到一个点的前驱、后继如果 y 坐标相差小于等于 c 就在并查集中合并一下。最后随便统计统计。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 100010
#define oo 2147483647
struct Node {
    int v, r, id;
    Node() {}
    Node(int _1, int _2, int _3): v(_1), r(_2), id(_3) {}
    bool operator < (const Node& t) const { return v != t.v ? v < t.v : id < t.id; }
    bool operator == (const Node& t) const { return v == t.v && id == t.id; }
} ns[maxn];
int rt, ToT, ch[2][maxn], fa[maxn];
void rotate(int u) {
    int y = fa[u], z = fa[y], l = 0, r = 1;
    if(z) ch[ch[1][z]==y][z] = u;
    if(ch[1][y] == u) swap(l, r);
    fa[u] = z; fa[y] = u; fa[ch[r][u]] = y;
    ch[l][y] = ch[r][u]; ch[r][u] = y;
    return ;
}
void insert(int& o, int v, int id) {
    if(!o) {
        ns[o = ++ToT] = Node(v, rand(), id);
        return ;
    }
    bool d = ns[o] < Node(v, -1, id);
    insert(ch[d][o], v, id); fa[ch[d][o]] = o;
    if(ns[ch[d][o]].r > ns[o].r) {
        int t = ch[d][o];
        rotate(t); o = t;
    }
    return ;
}
void del(int& o, int v, int id) {
    if(!o) return ;
    if(ns[o] == Node(v, -1, id)) {
        if(!ch[0][o] && !ch[1][o]) o = 0;
        else if(!ch[0][o]) {
            int t = ch[1][o]; fa[t] = fa[o]; o = t;
        }
        else if(!ch[1][o]) {
            int t = ch[0][o]; fa[t] = fa[o]; o = t;
        }
        else {
            bool d = ns[ch[1][o]].r > ns[ch[0][o]].r;
            int t = ch[d][o]; rotate(t); o = t;
            del(ch[d^1][o], v, id);
        }
    }
    else {
        bool d = ns[o] < Node(v, -1, id);
        del(ch[d][o], v, id);
    }
    return ;
}
Node Findlow(int o, int v, int id) {
    Node err(-oo, 233, -1), que(v, -1, id);
    if(!o) return err;
    bool d = ns[o] < que;
    return max(ns[o] < que ? ns[o] : err, Findlow(ch[d][o], v, id));
}
Node Findupp(int o, int v, int id) {
    Node err(oo, 233, -1), que(v, -1, id);
    if(!o) return err;
    bool d = ns[o] < que;
    return min(que < ns[o] ? ns[o] : err, Findupp(ch[d][o], v, id));
}

struct Point {
    int x, y;
    Point() {}
    Point(int _, int __): x(_), y(__) {}
    bool operator < (const Point& t) const { return x != t.x ? x < t.x : y < t.y; }
} ps[maxn];

int pa[maxn], siz[maxn];
int findset(int x) { return x == pa[x] ? x : pa[x] = findset(pa[x]); }

int main() {
    int n = read(), c = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = read(), y = read();
        ps[i] = Point(x + y, x - y);
    }

    sort(ps + 1, ps + n + 1);
    int cnt = n, mxs = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) pa[i] = i, siz[i] = 1;
    int l = 1, r = 1;
    for(; r <= n; r++) {
        while(l <= r && ps[r].x - ps[l].x > c) del(rt, ps[l].y, l), l++;
        Node tmp = Findlow(rt, ps[r].y, r);
//      printf("tmp: %d %d\n", tmp.id, tmp.v);
        if(tmp.v != -oo && ps[r].y - tmp.v <= c) {
            int u = findset(r), v = findset(tmp.id);
            if(u != v) siz[u] += siz[v], mxs = max(mxs, siz[u]), pa[v] = u, cnt--;
        }
        tmp = Findupp(rt, ps[r].y, r);
//      printf("tmp: %d %d\n", tmp.id, tmp.v);
        if(tmp.v != oo && tmp.v - ps[r].y <= c) {
            int u = findset(r), v = findset(tmp.id);
            if(u != v) siz[u] += siz[v], mxs = max(mxs, siz[u]), pa[v] = u, cnt--;
        }
        insert(rt, ps[r].y, r);
    }

    printf("%d %d\n", cnt, mxs);

    return 0;
}