题意:对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,

定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n)) 其中xor表示按位异或(XOR)

给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n,请计算a的每个前缀的能量值。

n<=3e5,0<=a[i]<=1e6

思路:补ccpc的题被卡了,导致5h比赛后面2h都没了,查题解发现要用高维前缀和,先刷几题了解一下

实际上对于i,预处理前缀xor和数组s,答案就是max s[i]+s[i]^s[j]

考虑从高到低逐位确定

如果s[i]当前位为1,则不管s[j]当前位为0或1贡献都是2^j

如果s[i]当前位为0,则s[j]当前位为1的贡献是2^(j+1),当前位为0的贡献是0

考虑如何快速判断是否存在高位不劣,当前位为1,低位随意的s[j](即超集)

预处理一个数组f[i],f[i]表示对于所有j,i是0的位置j是0/1,i是1的位置j是1,所有合法的j的最小出现下标

直接判断f[now+2^j]是否<=i即可

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
//typedef pair<ll,ll>P;
#define N 310000
#define M 2000010
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
double eps=1e-;
int INF=1e9;
int dx[]={-,,,};
int dy[]={,,-,}; int f[M],a[N]; int read()
{
int v=,f=;
char c=getchar();
while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
return v*f;
} int main()
{
int S=<<;
rep(i,,S) f[i]=INF;
int n=read();
rep(i,,n)
{
a[i]=read();
a[i]^=a[i-];
f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
}
rep(i,,)
rep(j,,S-)
if(!(j>>i&)) f[j]=min(f[j],f[j^(<<i)]);
rep(i,,n)
{
int ans=,now=;
per(j,,)
if(a[i]>>j&) ans+=(<<j);
else
{
if(f[now^(<<j)]<=i) ans+=(<<(j+)),now^=(<<j);
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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