8 November in 614

我开始看心灵鸡汤了……

每当在书中读及那些卑微的努力，都觉得感动且受震撼。也许每个人在发出属于自己的光芒之前，都经历了无数的煎熬，漫长的黑夜，无尽的孤独，甚至不断的嘲讽和否定，但好在那些踮脚的少年，最后都得到了自己想要的一切。

– 某乎

学习信息竞赛对我来说，是一份美妙而充实的身心体验。随着一份份代码的 AC，雀跃的心灵是决不同于其他方面的。文化课的学习生活对我是一种美食的享受，而信息竞赛则更像是一次海天盛宴，让人充满前进和追求远方的动力与勇气。学习算法是快乐的，因为人本不是为使自己更加疲惫而制造工具的，而是简化工序，使用各种工具让自己的生活更加简单便捷。算法竞赛是追求化繁为简的，是追求高效和正确的，这也正是对待生活的良好态度。几年下来，随着知识和阅历的增加，生活也变得更加充满意义，对时间的把握能力更强了，这是信息竞赛带给我的人生财富。愿我在这条路上走得再远一些，以更好的姿态追求无尽的前方。

今明两天再总结总结，总结经验和教训，把简单题再扎实一下。不要好高骛远了，毕竟我学了不少复杂的知识 NOIP 都用不上。（除了模拟退火真贪心啊……）

Contest

已经写了好几天水题赛了，但是还是不长进啊……

A. ssoj2997 删除（removal）

开始给你 \(N\) 个元素的数组（下标从 1 开始），数组里的数是 \(1,2,3,…,N\)，然后执行 \(D\) 次删除操作。每次删除操作给一个区间 \([lo, hi]\)，要求删除下标位置从 \(lo\) 到 \(hi\) 的数，数组里的数据个数会减少 \(hi-lo+1\) 个。

例如，\(N=8\)，第 1 次删除操作区间是 \([3,4]\)，结果为 “\(1,2,5,6,7,8\)”；第 2 次删除操作区间是 \([4,5]\)，结果为 “\(1,2,5,8\)”。

最后，输出第 \(M\) 位的数字是什么。如果剩余的数不够 \(M\) 个，输出 \(-1\)。

\(1\le M\le N\le 2\times10^9,1\le D\le 50\)。

显然，正向做题不可行，因为操作区间太大。

考虑逆向。对于最后问的第 \(M\) 个数，它前面后面有不少数已被删去，不过后面的数对答案没有贡献，前面的删除区间不可能覆盖到 \(M\)（想一想，为什么？）。

每一次 \(M\) 前面的区间被删除，\(M\) 的位置相当于向前移动。所以逆向把 \(M\) 前的区间还原回去就可以了。

#include <cstdio>

int T, n, m, d, l[53], r[53];

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &d);
        for (int i=1; i<=d; ++i) scanf("%d-%d", &l[i], &r[i]);
        for (int i=d; i; --i) if (l[i]<=m) m+=r[i]-l[i]+1;
        printf("%d\n", m>n?-1:m);
    }
    return 0;
}

B. ssoj2998 jyt 的崇拜者（sequence）

有 \(n\) 个元素的整数序列 \(A\)，要求修改成单调不减的序列 \(B\)，代价 \(\max\{|A_i-B_i|,1≤i≤n\}\)。求最小代价。

之前做过，保证 \(B_i\) 一定大于等于 \(A_i\) 即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, A, B, ans;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &A),
        B=max(B, A), ans=max(ans, (B-A+1)>>1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

考场上为什么 WA 了呢？！！！考场上想太多了！

是啊，水题就不要多想，要相信直觉！

C. ssoj2984 蚂蚁 ants

Zkp 从小喜欢观察生物。这一天，他发现台阶上有 \(n\) 只蚂蚁排成一排。台阶可以视为长度无限的数轴，第 \(i\) 只蚂蚁的位置为 \(p_i\)，有的朝左走有的朝右走。每只蚂蚁每秒钟都可以走 1 个长度单位，当两只蚂蚁面对着相遇的时候，他们会立即调转方向，以原来的速度向新方向继续前进。现在 zkp 想知道 \(T\) 秒过后，每只蚂蚁将会移动到哪里。

这个是蓝书P9（UVa 10881）上的内容。怎能不 A？

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, T;

struct node {int x, d, id; } G[200005];

bool cmp1(const node& a, const node& b) {return a.x < b.x || a.x==b.x && a.d<b.d; }
bool cmp2(const node& a, const node& b) {return a.id < b.id; }

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &T);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d%d", &G[i].x, &G[i].d),
        G[i].id=i, G[i+n].x=G[i].x+(G[i].d?T:-T), G[i+n].d=G[i].d;
    sort(G+n+1, G+(n<<1)+1, cmp1);
    sort(G+1, G+n+1, cmp1); for (int i=1; i<=n; ++i) G[i].x=i;
    sort(G+1, G+n+1, cmp2);
    for (int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ", G[G[i].x+n].x);
    return 0;
}

D. ssoj3149 饥饿的狐狸

到你的宠物狐狸的晚餐时间啦！他的晚餐包含 \(N\) 块饼干，第 \(i\) 块饼干的温度是 \(T_i\) 摄氏度。同时，在晚餐中还包含了一大盘 \(W\) 摄氏度的水。

在喝了一口水之后，你的狐狸开始吃饭了。每当他吃一块饼干时，这块饼干的美味度为当前饼干与吃 / 喝的前一样食物（包括饼干和水）温度的差的绝对值。它可以在任意时间喝水（保证水喝不完），或按任意顺序吃饼干。

最后狐狸获得的美味值为它吃下的每块饼干的美味度之和。请求出狐狸获得的最小和最大的美味值。

要得到最小美味值，一种可行的方案是，狐狸先喝水，然后吃第一块饼干，再吃第三块饼干，接着喝水，最后吃下第二块饼干，这样做，它所感受到的温度分别为 \(20,18,18,20,25\) 摄氏度，总的美味度为 \(2+0+5=7\)。

要得到最大美味值，一种可行的方案是，狐狸先喝水，然后按顺序吃饼 \(2+7+7=16\)。

$1≤N≤10^{5,0≤T_i,W≤10}9 $。

贪心。

观察题目，我们不难发现，要得到最大美味值，狐狸应该先交错吃温度最大的和最小的饼干，其中如果能喝冰水或开水就更好了。所以我们给所有饼干按照温度排序，交替选择左右端点吃，如果先喝水再吃能获得更大美味值就更好啦。这样最大美味值就求出来啦。（注意左右端点谁先开始，可能得到两个答案，再取个 max。）

那么最小美味值呢？我们肯定按照温度顺序吃饼干。这样每两个饼干之间的差值就是美味度。比如我们记第 \(i\) 个饼干和 \(i-1\) 个饼干的差值为 \(T_i-T_{i-1}\)，则第 \(i+1\) 个饼干和 \(i\) 个饼干的差值为 \(T_{i+1}-T_i\)，我们容易得到：如果不喝水，差值即为 \(T_n-T_1\)。此时即可分类讨论：

(1) 如果水温度在 \([T_1,T_n]\) 之间，喝水与不喝水，对答案没有影响，答案就是 \(T_n-T_1\)。（想一想，为什么？）

(2) 如果水温度小于 \(T_1\)，我们又必须要喝水，答案再加上 \(W-T_1\)，即为 \(T_n-W\)。

(3) 同理如果水温大于 \(T_n\)，答案即为 \(W-T_1\)。

合并以上算式我们可以得到 \(\text{MinAns}=\max\{W-T_1,0\}+\max\{T_n-W,0\}\).

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

int n, w; ll d[100003], anl, anh1, anh2;

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &w);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld", &d[i]);
    sort(d+1, d+n+1);
    anl=max(0ll, w-d[1])+max(0ll, d[n]-w);
    ll las=w, l=1ll, r=n;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        if (i&1) anh1+=max(abs(d[l]-w), abs(d[l]-las)), las=d[l++];
        else anh1+=max(abs(d[r]-w), abs(d[r]-las)), las=d[r--];
    }
    las=w, l=1ll, r=n;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        if (i&1) anh2+=max(abs(d[r]-w), abs(d[r]-las)), las=d[r--];
        else anh2+=max(abs(d[l]-w), abs(d[l]-las)), las=d[l++];
    }
    printf("%lld %lld\n", anl, max(anh1, anh2));
    return 0;
}