【NOIP2016提高组A组7.16】第三条跑道

题目

数据范围

分析

时限5000ms。

我们注意到\(a_{i}初始值以及x小于等于600且非零\)

也就是说，\(a_{i}\)的质因数一定小于600，而600以内的质因数只有109个。

那么考虑常用于区间修改的线段树。

用线段树来维护某个位置的某个质因数的总乘积，以及某个质因数出现的位置的个数。

时间复杂度\(O(QlogN·109)\)

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=100000007;
const long long N=50005;
using namespace std;
struct ddx
{
	long long a[120],v[120],lazy[120],sum[120];
}tree[50005];
long long ss[80000],n,m,ny[1000005],belong[1000005];
long long ans,re[10005];
bool b[1000005];
long long mi(long long x,long long y)
{
	long long sum=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) sum=x*sum%mo;
		x=x*x%mo;
		y/=2;
	}
	return sum;
}
long long put(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y,long long z)
{
	if(l==r)
	{
		tree[v].a[y]=z;
		tree[v].v[y]=tree[v].v[y]*mi(ss[y],z)%mo;
		tree[v].sum[y]=1;
		return 0;
	}
	long long mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
		put(v*2,l,mid,x,y,z);
			else put(v*2+1,mid+1,r,x,y,z);
	for(long long i=1;i<=109;i++)
	{
		tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
		tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
		tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
	}
}
long long down(long long v,long long mid,long long l,long long r,long long y)
{
	if(!tree[v].lazy[y]) return 0;
	long long z=tree[v].lazy[y];
	tree[v*2].a[y]+=z*(mid-l+1);
	tree[v*2+1].a[y]+=z*(r-mid);
	tree[v*2].v[y]=tree[v*2].v[y]*mi(ss[y],z*(mid-l+1))%mo;
	tree[v*2+1].v[y]=tree[v*2+1].v[y]*mi(ss[y],z*(r-mid))%mo;
	tree[v*2].lazy[y]+=z;
	tree[v*2+1].lazy[y]+=z;
	tree[v*2].sum[y]=(mid-l+1);
	tree[v*2+1].sum[y]=(r-mid);
	tree[v].lazy[y]=0;
}
long long change(long long v,long long l,long long r,long long x,long long x1,long long y,long long z)
{
	if(l==x && r==x1)
	{
		tree[v].a[y]=(tree[v].a[y]+z*(r-l+1))%mo;
		tree[v].v[y]=tree[v].v[y]*mi(ss[y],z*(r-l+1))%mo;
		tree[v].sum[y]=(r-l+1);
		tree[v].lazy[y]+=z;
		return 0;
	}
	long long mid=(l+r)/2;
	for(long long i=1;i<=109;i++) down(v,mid,l,r,i);
	if(x1<=mid)
		change(v*2,l,mid,x,x1,y,z);
	else
	if(x>mid)
		change(v*2+1,mid+1,r,x,x1,y,z);
	else
		change(v*2,l,mid,x,mid,y,z),change(v*2+1,mid+1,r,mid+1,x1,y,z);
	for(long long i=1;i<=109;i++)
	{
		tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
		tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
		tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
	}
}
long long find(long long v,long long l,long long r,long long x,long long x1)
{
	if(l==x && r==x1)
	{
		for(long long i=1;i<=109;i++)
		{
			if(tree[v].sum[i])
				ans=ans*tree[v].v[i]%mo*mi(ny[ss[i]],tree[v].sum[i])%mo*mi(ss[i]-1,tree[v].sum[i])%mo;
		}
		return 0;
	}
	long long mid=(l+r)/2;
	for(long long i=1;i<=109;i++) down(v,mid,l,r,i);
	if(x1<=mid)
		find(v*2,l,mid,x,x1);
	else
	if(x>mid)
		find(v*2+1,mid+1,r,x,x1);
	else
		find(v*2,l,mid,x,mid),find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,x1);
	for(long long i=1;i<=109;i++)
	{
		tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
		tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
		tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
	}
}
int main()
{
	memset(b,true,sizeof(b));
	b[0]=0;
	b[1]=0;
	for(long long i=2;i<=10000;i++)
	{
		if(b[i])
		{
			ss[++ss[0]]=i;
			ny[i]=mi(i,mo-2);
			belong[i]=ss[0];
		}
		for(long long j=1;j<=ss[0];j++)
		{
			if(i*ss[j]<=10000)
				b[i*ss[j]]=false;
					else break;
			if(!(i%ss[j])) break;
		}
	}
	scanf("%lld",&n);
		for(long long i=1;i<=50001;i++)
			for(long long j=1;j<=110;j++)
				tree[i].v[j]=1;
		for(long long j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lld",&re[j]);
			long long p=re[j];
			if(b[p])
			{
				put(1,1,n,j,belong[p],1);
			}
			else
			{
				for(long long k=1;ss[k]<=sqrt(re[j]) && p>1;k++)
				{
					long long w=0;
					while(!(p%ss[k]))
					{
						p/=ss[k];
						w++;
					}
					if(w)
					{
						put(1,1,n,j,k,w);
					}
				}
				if(p>1)
				{
					put(1,1,n,j,belong[p],1);
				}
			}
		}
		long long q;
		scanf("%lld",&q);
		for(long long i=1;i<=q;i++)
		{
			long long t,x,y,z;
			scanf("%lld%lld%lld",&t,&x,&y);
			if(t)
			{
				ans=1;
				find(1,1,n,x,y);
				printf("%lld\n",ans);
			}
			else
			{
				scanf("%lld",&z);
				long long p=z;
				if(b[p])
				{
					change(1,1,n,x,y,belong[p],1);
				}
				else
				{
					for(long long k=1;ss[k]<=sqrt(z) && p>1;k++)
					{
						long long w=0;
						while(!(p%ss[k]))
						{
							p/=ss[k];
							w++;
						}
						if(w)
						{
							change(1,1,n,x,y,k,w);
						}
					}
					if(p>1)
					{
						change(1,1,n,x,y,belong[p],1);
					}
				}
			}
		}
}