Vijos1448校门外的树 题解

Vijos1448校门外的树 题解

描述：

校门外有很多树，有苹果树，香蕉树，有会扔石头的，有可以吃掉补充体力的……

如今学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两个操作：

K=1，K=1，读入l、r表示在区间[l,r]中种上一种树，每次操作种的树的种类都不同

K=2，读入l,r表示询问l~r之间能见到多少种树

（l,r>0）

 

输入格式：

第一行n,m表示道路总长为n，共有m个操作

接下来m行为m个操作

 

输出格式：

对于每个k=2输出一个答案

 

样例输入：

5 4

1 1 3

2 2 5

1 2 4

2 3 5

 

样例输出：

1

2

 

数据范围：

20%的数据保证，n,m<=100

60%的数据保证，n <=1000,m<=50000

100%的数据保证，n,m<=50000

 

原题地址：https://vijos.org/p/1448

 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

分析：

这道题是一个典型的区间问题，考虑到数据量较大，使用线段树完成这个操作。由于树的种类很多，不难想到用线段树暴力维护的方法。但是暴力维护一定会超时，那么这么解决这个问题呢？

这里介绍一种十分机智的想法——括号序列。

假设有一个长度为10的数轴，我们要将区间[ 2 , 5 ]中种树，这时，我们将 2 处放一个左括号 " ( "  ,5处放一个 " )"  ，表示区间 [ 2 , 5 ]种了树。

查询某个区间树的种类，如区间[ 3 , 10]，只需统计10之前（包括10）有多少个‘（’，统计3之前有多少个‘）’，（不包括3）。  

如下图所示：

以上就是括号序列的过程。简单的说，就是更新区间[a,b]时，点a记录左括号数，点b记录右括号数，查询区间[a,b]时，即为b之前（包括b）的左括号数-a之前的右括号数。

 

下面贴注释代码：

 #include "bits/stdc++.h"
 #define maxN 50010

 using namespace std ;
 typedef long long QAQ ;

 struct Tree
 {
     int l , r ;
     QAQ liml , limr ;//左括号右括号
 };

 Tree tr[maxN << ];

 void Build_Tree ( int x , int y , int i )//建树
 {
     tr[i].l = x ;
     tr[i].r = y ;
     if( x == y )return ;
     else
     {
         QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >>  ;
         Build_Tree ( x , mid , i << );
         Build_Tree ( mid +  , y , i <<  | );
         return ;
     }
 }

 void Update_left ( int w , int i )
 {
     if( w == tr[i].l && w == tr[i].r )tr[i].liml++;//找到目标节点
     else
     {
         QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >>  ;
         if( w > mid )Update_left( w , i <<  | );//找右儿子
         else if( w <= mid)Update_left( w , i <<  );//找左儿子
         tr[i].liml = tr[i << ].liml + tr[i <<  | ].liml ;//回溯更新
     }
 }

 void Update_right ( int w , int i )//同Update_left
 {
     if( w == tr[i].l && w == tr[i].r )tr[i].limr++;
     else
     {
         QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >>  ;
         if( w > mid )Update_right( w , i <<  | );
         else if( w <= mid)Update_right( w , i <<  );
         tr[i].limr = tr[i << ].limr + tr[i <<  | ].limr ;
     }
 }

 QAQ Query_left ( int q , int w , int i )//同Query_right
 {
     if( q <= tr[i].l && w >= tr[i].r )return tr[i].liml ;
     else
     {
         QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >>  ;
         if ( q > mid )return Query_left ( q , w , i <<  | );
         else if ( w <= mid ) return Query_left ( q , w , i << );
         else return Query_left ( q , w , i <<  | ) + Query_left ( q , w , i << );
     }
 }

 QAQ Query_right ( int q , int w , int i )
 {
     if( q <= tr[i].l && w >= tr[i].r )return tr[i].limr ;//找到目标区间直接返回
     else
     {
         QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >>  ;
         if ( q > mid )return Query_right ( q , w , i <<  | );//找右儿子
         else if ( w <= mid ) return Query_right ( q , w , i << );//找左儿子
         else return Query_right ( q , w , i <<  | ) + Query_right ( q , w , i << );//左右儿子都查找
     }
 }

 int main()
 {
     int N, M, op, ll, rr ;
     scanf("%d %d", &N, &M);
     Build_Tree (  , N ,  ) ;//建树
     while(M--)
     {
         scanf("%d%d%d", &op, &ll, &rr);
         if( op ==  )
         {
             Update_left ( ll , );//添加左括号
             Update_right ( rr ,  );//添加右括号
         }
         else
         {
             QAQ ans = Query_left(  , rr , );
             if (ll != )ans -= Query_right( , ll -  , );//当ll不等于1时再相减，否则栈会炸
             printf("%I64d\n", ans);
         }
     }
     return  ;
 }

 PS: 本题也可以用树状数组完成，代码量较少，容易实现。

 

 （完）