ID3算法

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信息熵就是一组数据包含的信息，概率的度量。一组数据越有序信息熵也就越低，极端时如果一组数据中只有一个非0，其它都是0，那么熵等于0，因为只有可能是这个非0的情况发生，它给人们的信息已经确定了，或者说不含有任何信息了，因为信息熵含量为0。一组数据越无序信息熵也就越高，极端时如果一组数据均匀分布，那么它的熵最大，因为我们不知道那种情况发生的概率大些。假如一组数据由{d1,d2,...,dn}构成，其和是sum,那么求信息熵的公式是。

分类预测算法属于有指导学习，方法是通过训练数据，按照参考属性对目标属性的依赖程度对参考属性分级别处理，这种分级别处理体现在创建决策树，目的是通过生成的判别树，产生规则，用来判断以后的数据。以如下数据为例：

共14条记录，目标属性是，是否买电脑，共有两个情况，yes或者no。参考属性有4种情况，分别是，age,income,student,credit_rating。属性age有3种取值情况，分别是,youth,middle_aged,senior,属性income有3种取值情况，分别是,high,medium,low,属性student有2种取值情况，分别是，no,yes,属性credit_rating有2种取值情况，分别是fair,excellent。我们先求参考属性的信息熵：

，式中的5表示5个no,9表示9个yes,14是总的记录数。接下来我们求各个参考属性在取各自的值对应目标属性的信息熵，以属性age为例，有3种取值情况，分别是youth,middle_aged,senior，先考虑youth，youth共出现5次，3次no,2次yes,于是信息熵：

类似得到middle_aged和senior的信息熵，分别是：0和0.971。整个属性age的信息熵应该是它们的加权平均值：

。下面引入信息增益（information
gain）这个概念，用Gain(D)表示，该概念是指信息熵的有效减少量，该量越高，表明目标属性在该参考属性那失去的信息熵越多，那么该属性越应该在决策树的上层（如果不好理解，可以用极限的方法，即假如在age属性上，当为youth时全部是on,当为middle时也全部是no,当为senior时全不是yes,那么Hage(D)=0)。,类似可以求出Gain(income)=0.029,Gain(stduent)=0.151,Gain(credit_rating)=0.048。最大值为Gain(age),所以首先按照参考属性age，将数据分为3类，如下：

然后分别按照上面的方法递归的分类。递归终止的条件是，1，当分到某类时，目标属性全是一个值，如这里当年龄取middle_aged时，目标属性全是yes。2，当分到某类时，某个值的比例达到了给定的阈值，如这里当年龄取youth时，有60%的是no,当然实际的阈值远远大于60%。