bzoj2962 序列操作 题解

题目大意：

　　有一个长度为n的序列，有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c，2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数，3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值。

思路：

　　显然需要用线段树维护一个数组sum[c]表示选c个数相乘的方案总和。合并的时候只要枚举c，然后枚举左边选几个数然后和右边的乘起来累加进去就好了。取反实际上就是把所有c为奇数的取反，关键是区间加。对于[l,r]，区间+x，那么枚举c。注意到形式是这样的： newsum[c]=Σ(a1+x)(a2+x)...(ac+x)，然后按照x的次数合并同类项，可以发现这个东西可以通过x^k，组合数C(r-l+1,k)和oldsum[c-k]得到答案。k为x的次数。其余就是普通的线段树了。注意：推标记时要注意顺序。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define N 150000
 #define mod 19940417
 #define ll long long
 using namespace std;

 int lazy[N],zhs[N][],size[N];
 struct node{int sum[];}ans[N];
 bool rev[N];

 int read()
 {
     int x=,y=;
     char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') y=-;ch=getchar();}
     while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-;ch=getchar();}
     return x*y;
 }

 void add(int &x,int y)
 {
     x+=y;
     if (x>=mod) x-=mod;
 }

 void up_date(int k)
 {
      for (int i=;i<=;i++)
      {
          ans[k].sum[i]=;
          for (int j=;j<i;j++) add(ans[k].sum[i],(ll)ans[k<<].sum[j]*ans[k<<|].sum[i-j]%mod);
          add(ans[k].sum[i],ans[k<<].sum[i]);add(ans[k].sum[i],ans[k<<|].sum[i]);
      }
 }

 void ins(int k,int val)
 {
      add(lazy[k],val);
      for (int i=;i;i--)
      {
          int x=val,j;
          for (j=i-;j;j--,x=(ll)x*val%mod)
              add(ans[k].sum[i],(ll)x*ans[k].sum[j]%mod*zhs[size[k]-j][i-j]%mod);
          add(ans[k].sum[i],(ll)x*zhs[size[k]][i]%mod);
      }
 }

 void turn(int k)
 {
     int i; rev[k]^=;
     if (lazy[k]) lazy[k]=mod-lazy[k];
     for (i=;i>;i-=) if (ans[k].sum[i]) ans[k].sum[i]=mod-ans[k].sum[i];
 }

 void build(int l,int r,int cur)
 {
      size[cur]=r-l+;
      if (l==r) {ans[cur].sum[]=read()%mod;return;}
      int mid=(l+r)>>;
      build(l,mid,cur<<),build(mid+,r,cur<<|),up_date(cur);
 }

 void push_down(int k)
 {
     if (rev[k]) turn(k<<),turn(k<<|),rev[k]=;
     if (lazy[k])ins(k<<,lazy[k]),ins(k<<|,lazy[k]),lazy[k]=;
 }

 void fan(int l,int r,int k,int x,int y)
 {
     if (l==x && r==y){ turn(k); return; }
     int mid=l+r>>; push_down(k);
     if (y<=mid) fan(l,mid,k<<,x,y);
     else if (x>mid) fan(mid+,r,k<<|,x,y);
          else fan(l,mid,k<<,x,mid),fan(mid+,r,k<<|,mid+,y);
     up_date(k);
 }

 void jia(int L,int R,int cur,int l,int r,int val)
 {
     if (l==L && r==R) {ins(cur,val);return;}
     int mid=(L+R)>>; push_down(cur);
     if (r<=mid) jia(L,mid,cur<<,l,r,val);
     else if (l>mid) jia(mid+,R,cur<<|,l,r,val);
          else jia(L,mid,cur<<,l,mid,val),jia(mid+,R,cur<<|,mid+,r,val);
     up_date(cur);
 }

 node ask(int L,int R,int cur,int l,int r,int val)
 {
      if (l==L && r==R) return ans[cur];
      int mid=(L+R)>>; push_down(cur);
      if (l>mid) return ask(mid+,R,cur<<|,l,r,val);
      else if (r<=mid) return ask(L,mid,cur<<,l,r,val);
           else
           {
               node x=ask(L,mid,cur<<,l,mid,val),y=ask(mid+,R,cur<<|,mid+,r,val),t;
               for (int i=;i<=val;i++)
               {
                   t.sum[i]=(x.sum[i]+y.sum[i])%mod;
                   for (int j=;j<i;j++) add(t.sum[i],(ll)x.sum[j]*y.sum[i-j]%mod);
               }
               return t;
           }
 }

 int main()
 {
     int n=read(),m=read(),i,j;
     zhs[][]=;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         zhs[i][]=;
         for (j=;j<=i && j<=;j++) zhs[i][j]=(zhs[i-][j-]+zhs[i-][j])%mod;
     }
     build(,n,);
     while (m--)
     {
           char ch=getchar();
           while (ch<'A' || ch>'Z') ch=getchar();
           if (ch=='I')
           {
                int x=read(),y=read(),z=read()%mod;
                if (z<) z+=mod; jia(,n,,x,y,z);
           }
           if (ch=='R')
           {
               int x=read(),y=read();
               fan(,n,,x,y);
           }
           if (ch=='Q')
           {
               int x=read(),y=read(),z=read();
               printf("%d\n",ask(,n,,x,y,z).sum[z]);
           }
     }
     return ;
 }