UVA11542 Square(高斯消元 异或方程组)
建立方程组消元,结果为2 ^(自由变元的个数) - 1
采用高斯消元求矩阵的秩
方法一:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 108, INF = 0x3F3F3F3F;
const double eps = 1e-8;
int a[N][N]; template<typename T>
int gauss_jordan(T A[N][N], int n, int m){
int i, c;
for(i = 0, c = 0; i < n && c < m; i++, c++){
int r = i;
for(int j = i + 1; j < n; j++){
if(A[j][c]){
r = j;
break;
}
}
if(A[r][c] == 0){
i--;
continue;
}
if(r != i){
for(int j = 0; j <= m; j++){
swap(A[r][j], A[i][j]);
}
}
for(int k = 0; k < n; k++){
if(k != i && A[k][c]){
for(int j = m; j >= c; j--){
A[k][j] ^= A[i][j];
}
}
}
}
return i;
} const int MAXN = 508;
int prime[MAXN];
bool vis[MAXN];
int getPrime(int n){//求1~n的素数
int tot=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
prime[tot++]=i;
}
for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=n;j++){
vis[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0){//让每个合数仅被其最小的质数筛去
break;
}
}
}
return tot;
} int main(){
int cnt = getPrime(500);
int t;
cin>>t;
while(t--){
memset(a, 0, sizeof(a));
int n;
cin>>n;
for(int j = 0; j < n; j++){
LL x;
cin>>x;
for(int i = 0; i < cnt && prime[i]<= x; i++){
while(x % prime[i] == 0){
a[i][j] ^= 1;
x /= prime[i];
}
}
}
LL ans = n - gauss_jordan(a, cnt, n);
//cout<<ans<<" ans\n";
cout<<((1ll << ans) - 1)<<'\n';
} return 0;
}
方法2:
消元后非0向量的行数即为矩阵的秩,但开始出现问题一直WA,后来在消元变成上三角矩阵后,从最后一行起,找出第一个非0元素,向上消元。
应该有更巧妙的写法避免这个问题。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 108, INF = 0x3F3F3F3F;
const double eps = 1e-8;
int a[N][N]; template<typename T>
void gauss_jordan(T A[N][N], int n, int m){
for(int i = 0; i < n; i++){
int r = i;
for(int j = i + 1; j < n; j++){
if(A[j][i]){
r = j;
break;
}
}
if(A[r][i] == 0){
continue;
}
if(r != i){
for(int j = 0; j <= m; j++){
swap(A[r][j], A[i][j]);
}
}
for(int k = i + 1; k < n; k++){
if(k != i && A[k][i]){
for(int j = m; j >= i; j--){
A[k][j] ^= A[i][j];
}
}
}
}
for(int i = n - 1; i > 0; i--){
for(int j = 0; j < m; j++){
if(A[i][j]){
for(int k = i - 1; k >= 0; k--){
if(A[k][j]){
for(int l = j; l <= m; l++){
A[k][l] ^= A[i][l];
}
}
}
break;
}
}
} } const int MAXN = 508;
int prime[MAXN];
bool vis[MAXN];
int getPrime(int n){//求1~n的素数
int tot=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
prime[tot++]=i;
}
for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=n;j++){
vis[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0){//让每个合数仅被其最小的质数筛去
break;
}
}
}
return tot;
} int main(){
int cnt = getPrime(500);
int t;
cin>>t;
while(t--){
memset(a, 0, sizeof(a));
int n;
int row = 0;
cin>>n;
for(int j = 0; j < n; j++){
LL x;
cin>>x;
for(int i = 0; i < cnt && prime[i]<= x; i++){
while(x % prime[i] == 0){
row = max(row, i);
a[i][j] ^= 1;
x /= prime[i];
}
}
}
row++;
gauss_jordan(a, row, n);
int rk = 0;
for(int i = 0; i < row; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(a[i][j]){
rk++;
break;
}
}
}
n -= rk; cout<<((1ll << n) - 1)<<'\n';
} return 0;
}
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