[Codeup 25482] Beauty

25482: Beauty

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题目描述

一年一度的星哥选美又拉开了帷幕

N个人报名参加选拔，每个人都有着各自的相貌参数和身材参数（不大于10000的正整数）。你的任务是尽可能让更多人被星哥选中，而唯一要求就是，在这只队伍里面的每个人，都需满足以下不等式：

A (H−h)+B(W−w)≤C

其中H和W为这个人的相貌和身材，h和w为选中者中的最小相貌参数和最小身材参数，而A、B、C为三个不大于10000的正的整型常数。

现在请计算星哥最多可以选中多少人。

输入

第一行：一个整数：N

第二行：三个分开的整数：A，B和C

第三行到第N+2行：每行有两个用空格分开的整数，分别表示一个人的相貌参数和身材参数

输出

第一行：最多被选的人数

样例输入

8
1 2 4
5 1
3 2
2 3
2 1
7 2
6 4
5 1
4 3

样例输出

5

提示

第1，2，3，4，7号可以组成一支符合要求的队伍，没有更大的队伍了

这道题第一眼看成离散化然而发现数据范围不大并不需要离散化OwO

对于这题似乎有两种解法, 一种是 $O(n^2log(n))$ 的, 还有一种似乎是 $O(n*w_{max})$ 的. 根据某dalao $wq$ 所言还能用 $CDQ$ 分治水过去w.

这里只讲第二种好了w实际评测中发现时间消耗比第一种少 $30\%$ 左右

首先枚举 $h$, 然后在内层枚举要处理的结点, 这样我们可以得到 $h$ $H$ $W$ 三个值. 结合 $A$ $B$ $C$ 与不等式我们可以计算出要使该要处理的结点被选中所需的最小 $w$ 值. 然后再根据 $W$ 值可以计算出要使该结点要被选中, $w$ 所应当落在的区间. 然后我们在数组中对区间进行差分, 计算完对于某个 $h$ 的所有结点的 $w$ 区间后对差分所得数组求前缀和处理出对于每个 $w$ 值有多少个结点被选中. 然后根据结点信息枚举可能的 $w$ 并对最终结果取 $max$. 对于所有 $n$ 个 $h$ 都计算一下, 然后全局最大值即为最优解.

其中要注意的是: 由于我们所枚举的 $h$ 是最小值, 所以对于 $H$ 值小于我们所枚举的 $h$ 的结点应直接跳过防止影响答案. 而由于 $w$ 是最小值, 则 $B(W-w) \geq 0$ , 所以 $A(H-h) \leq C$ , 所以对于 $A(H-h) > C$ 的情况我们也要直接跳过防止影响答案.

参考代码如下:

GitHub

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 const int MAXN=;

 struct Point{
     int x;
     int y;
     Point(int x=,int y=){
         this->x=x;
         this->y=y;
     }
 };

 int n;
 int m;
 int l=,r=;
 int xa,ya,xb,yb;
 Point q[];
 int dis[MAXN][MAXN];
 int melt[MAXN][MAXN];
 bool visited[MAXN][MAXN];

 void BFS();
 void gch(char&);
 void Initialize();
 void SPFA(int,int);

 int main(){
     Initialize();
     BFS();
     SPFA(xa,ya);
     printf("%d\n",dis[xb][yb]);
     return ;
 }

 void SPFA(int x,int y){
     memset(visited,,sizeof(visited));
     dis[x][y]=;
     q[r++]=(Point(x,y));
     visited[x][y]=true;
     while(l<r){
         x=q[l].x;
         y=q[l].y;
         l++;
         visited[x][y]=false;
         if(x>&&dis[x][y]<dis[x-][y]&&dis[x-][y]!=melt[x-][y]){
             dis[x-][y]=std::max(dis[x][y],melt[x-][y]);
             if(!visited[x-][y]){
                 visited[x-][y]=true;
                 q[r++]=(Point(x-,y));
             }
         }
         if(x<n&&dis[x][y]<dis[x+][y]&&dis[x+][y]!=melt[x+][y]){
             dis[x+][y]=std::max(dis[x][y],melt[x+][y]);
             if(!visited[x+][y]){
                 visited[x+][y]=true;
                 q[r++]=(Point(x+,y));
             }
         }
         if(y>&&dis[x][y]<dis[x][y-]&&dis[x][y-]!=melt[x][y-]){
             dis[x][y-]=std::max(dis[x][y],melt[x][y-]);
             if(!visited[x][y-]){
                 visited[x][y-]=true;
                 q[r++]=(Point(x,y-));
             }
         }
         if(y<m&&dis[x][y]<dis[x][y+]&&dis[x][y+]!=melt[x][y+]){
             dis[x][y+]=std::max(dis[x][y],melt[x][y+]);
             if(!visited[x][y+]){
                 visited[x][y+]=true;
                 q[r++]=(Point(x,y+));
             }
         }
     }
 }

 void BFS(){
     memset(visited,,sizeof(visited));
     while(l<r){
         int x=q[l].x;
         int y=q[l].y;
         ++l;
         if(x>&&!visited[x-][y]&&melt[x][y]+<melt[x-][y]){
             melt[x-][y]=melt[x][y]+;
             visited[x-][y]=true;
             q[r++]=(Point(x-,y));
         }
         if(x<n&&!visited[x+][y]&&melt[x][y]+<melt[x+][y]){
             melt[x+][y]=melt[x][y]+;
             visited[x+][y]=true;
             q[r++]=(Point(x+,y));
         }
         if(y>&&!visited[x][y-]&&melt[x][y]+<melt[x][y-]){
             melt[x][y-]=melt[x][y]+;
             visited[x][y-]=true;
             q[r++]=(Point(x,y-));
         }
         if(y<m&&!visited[x][y+]&&melt[x][y]+<melt[x][y+]){
             melt[x][y+]=melt[x][y]+;
             visited[x][y+]=true;
             q[r++]=(Point(x,y+));
         }
     }
 }

 void Initialize(){
     char ch;
     memset(dis,0x3F,sizeof(dis));
     memset(melt,0x3F,sizeof(melt));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             gch(ch);
             if(ch=='.'){
                 q[r++]=(Point(i,j));
                 melt[i][j]=;
                 visited[i][j]=true;
             }
             else if(ch=='L'){
                 q[r++]=(Point(i,j));
                 melt[i][j]=;
                 visited[i][j]=true;
                 if(xa==){
                     xa=i;
                     ya=j;
                 }
                 else{
                     xb=i;
                     yb=j;
                 }
             }
         }
     }
 }

 void gch(char& target){
     do{
         target=getchar();
     }while(target!='.'&&target!='X'&&target!='L');
 }

Backup

以及日常图包w