cogs930找第k小的数(k-th number)

cogs930找第k小的数(k-th number)

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原题链接

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题解

好题。。。

终极版是bzoj3065（然而并不会）

先讲这个题。。。

维护\(n+1\)个值域线段树（用主席树），标号\(0\) ~ \(n\)，第\(i\)个表示前i个的。然后区间\([l,r]\)就可以通过第\(r\)个线段树减去第\(l-1\)个线段树来得到。这里就在查询操作里把一个根改成两个，边查询边减法。。。

考虑最终减完以后的线段树（并不需要生成这个），树根>=k，就查询\(ls\)，否则查询\(rs\)。然后直到叶子节点输出就可以辣！

_(≧▽≦)

当然要加个离散化。

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Code

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define Fname "kth"
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
#define mid ((l+r)>>1)
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
const int maxn=100010;
int n,m;
typedef struct node* point;
point null;
struct node{
    int data;point ls,rs;
    node(point _ls=null,point _rs=null,int _data=0){ls=_ls,rs=_rs,data=_data;}
};
point root[maxn];
int num[maxn],data[maxn];
il point build(int l,int r){
    if(l==r)return new node;
    return new node(build(l,mid),build(mid+1,r));
}
il vd copy(point&a,point b){
    if(b==null)a=null;
    else a=new node(b->ls,b->rs,b->data);
}
il vd Update(point&s,point now,int l,int r,int&pos){
    copy(s,now);++s->data;
    if(l==r)return;
    if(mid<pos)Update(s->rs,now->rs,mid+1,r,pos);
    else Update(s->ls,now->ls,l,mid,pos);
}
il int Query(int a,int b,int l,int r,int k){
    point x=root[a],y=root[b];
    while(l<r)
	if(x->ls->data-y->ls->data>=k)x=x->ls,y=y->ls,r=mid;
	else k-=x->ls->data-y->ls->data,x=x->rs,y=y->rs,l=mid+1;
    return r;
}
int main(){
    n=gi(),m=gi();
    rep(i,1,n)num[i]=data[i]=gi();
    sort(data+1,data+n+1);
    int tot=unique(data+1,data+n+1)-data-1;
    rep(i,1,n)num[i]=lower_bound(data+1,data+tot+1,num[i])-data;
    null=new node;
    null->ls=null->rs=null;
    root[0]=build(1,tot);
    rep(i,1,n)Update(root[i],root[i-1],1,tot,num[i]);
    int l,r,k;
    while(m--)l=gi(),r=gi(),k=gi(),printf("%d\n",data[Query(r,l-1,1,tot,k)]);
    return 0;
}