HDU3629：Convex

传送门

求凸四边形的个数

转化成总数减去凹四边形的个数

凹四边形一定是一个三角形中间包含的另外一个点

那么枚举被包含的点，其它的对于这个点极角排序

被包含不好算，算总数减去不被包含的

枚举三角形的一个顶点，那么另外一个顶点和这个顶点关于枚举的被包含的点的角度不超过 \(\pi\)

那么直接 \(two-pointers\) 统计即可

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn(2005);
const double eps(1e-9);
const double pi(acos(-1));

int n, test, tot;
ll ans, ret;

struct Point {
	int x, y;
	double angle;

	inline bool operator <(Point b) const {
		return angle - eps < b.angle;
	}
} a[maxn], b[maxn];

inline ll Calc(int p) {
	register int i, j;
	ret = (ll)(n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 6, tot = 0;
	for (i = 1; i <= n; ++i)
		if (i ^ p) {
			++tot, b[tot].x = a[i].x - a[p].x, b[tot].y = a[i].y - a[p].y;
			b[tot].angle = atan2(b[tot].y, b[tot].x);
			b[tot + n - 1].angle = b[tot].angle + pi * 2;
		}
	tot += n - 1, sort(b + 1, b + tot + 1);
	for (i = 1, j = 1; i < n; ++i) {
		while (j < i + n - 1 && b[j].angle - b[i].angle - eps < pi) ++j;
		if (j - i - 1 >= 2) ret -= (ll)(j - i - 1) * (j - i - 2) / 2;
	}
	return ret;
}

int main() {
	register int i;
	scanf("%d", &test);
	while (test) {
		scanf("%d", &n), --test;
		for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
		ans = (ll)n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) / 24;
		for (i = 1; i <= n; ++i) ans -= Calc(i);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}