【bzoj2144】跳跳棋

2144: 跳跳棋

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 492 Solved: 244
[Submit][Status][Discuss]

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【题解】

一道关于lca+二分+模拟gcd的神题，蒟蒻不得不偷窥了题解

在序列上一共有2种操作：

中间可以往两侧跳

两侧仅有一个能往中间跳

那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲

问题转换为给定树上的两个结点，求其距离

我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2

则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次

然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度

那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度

然后二分/倍增求与lca的深度差x

ans=2*x+abs(d1-d2)

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<ctime>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 #define INF 1000000000

 struct node{int v[];}root1,root2;

 int temp,temp1,temp2,ans,a[],b[];

 inline int read()

 {

     int x=,f=;  char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 node dfs(int p[],int k)

 {

     node ans;

     for(int i=;i<=;i++)  ans.v[i]=p[i];

     int t1=p[]-p[],t2=p[]-p[];

     if(t1==t2)  return ans;

     if(t1<t2)

     {

         int step=min(k,(t2-)/t1);

         k-=step;  temp+=step;

         ans.v[]+=step*t1;  ans.v[]+=step*t1;

     }

     if(t1>t2)

     {

         int step=min(k,(t1-)/t2);

         k-=step;  temp+=step;

         ans.v[]-=step*t2;  ans.v[]-=step*t2;

     }

     if(k)  return dfs(ans.v,k);

     else return ans;

 }

 bool operator!=(node a,node b){for(int i=;i<=;i++)if(a.v[i]!=b.v[i])return ;return ;}

 int main()

 {

     freopen("cin.in","r",stdin);

     freopen("cout.out","w",stdout);

     for(int i=;i<=;i++)  a[i]=read();

     for(int i=;i<=;i++)  b[i]=read();

     sort(a+,a+);  sort(b+,b+);

     root1=dfs(a,INF);  temp1=temp;  temp=;

     root2=dfs(b,INF);  temp2=temp;  temp=;

     if(root1!=root2)  {printf("NO\n");  return ;}

     if(temp1>temp2)

     {

         swap(temp1,temp2);

         for(int i=;i<=;i++)swap(a[i],b[i]);

     }

     ans=temp2-temp1;

     root1=dfs(b,ans);

     for(int i=;i<=;i++)b[i]=root1.v[i];

     int l=,r=temp1;

     while(l+<r)

     {

         int mid=(l+r)/;

         if(dfs(a,mid)!=dfs(b,mid))  l=mid;

         else r=mid;

     }

     if(dfs(a,l)!=dfs(b,l))  temp=r;

     else temp=l;

     printf("YES\n%d\n",ans+*temp);

     return ;

 }