【bzoj2144】跳跳棋

2144: 跳跳棋

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Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。  写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

 

 

 

【题解】

一道关于lca+二分+模拟gcd的神题，蒟蒻不得不偷窥了题解

在序列上一共有2种操作：

中间可以往两侧跳

两侧仅有一个能往中间跳

那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲

问题转换为给定树上的两个结点，求其距离

我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2

则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次

然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度

那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度

然后二分/倍增求与lca的深度差x

ans=2*x+abs(d1-d2)

 

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 1000000000
 struct node{int v[];}root1,root2;
 int temp,temp1,temp2,ans,a[],b[];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 node dfs(int p[],int k)
 {
     node ans;
     for(int i=;i<=;i++)  ans.v[i]=p[i];
     int t1=p[]-p[],t2=p[]-p[];
     if(t1==t2)  return ans;
     if(t1<t2)
     {
         int step=min(k,(t2-)/t1);
         k-=step;  temp+=step;
         ans.v[]+=step*t1;  ans.v[]+=step*t1;
     }
     if(t1>t2)
     {
         int step=min(k,(t1-)/t2);
         k-=step;  temp+=step;
         ans.v[]-=step*t2;  ans.v[]-=step*t2;
     }
     if(k)  return dfs(ans.v,k);
     else return ans;
 }
 bool operator!=(node a,node b){for(int i=;i<=;i++)if(a.v[i]!=b.v[i])return ;return ;}
 int main()
 {
     freopen("cin.in","r",stdin);
     freopen("cout.out","w",stdout);
     for(int i=;i<=;i++)  a[i]=read();
     for(int i=;i<=;i++)  b[i]=read();
     sort(a+,a+);  sort(b+,b+);
     root1=dfs(a,INF);  temp1=temp;  temp=;
     root2=dfs(b,INF);  temp2=temp;  temp=;
     if(root1!=root2)  {printf("NO\n");  return ;}
     if(temp1>temp2)
     {
         swap(temp1,temp2);
         for(int i=;i<=;i++)swap(a[i],b[i]);
     }
     ans=temp2-temp1;
     root1=dfs(b,ans);
     for(int i=;i<=;i++)b[i]=root1.v[i];
     int l=,r=temp1;
     while(l+<r)
     {
         int mid=(l+r)/;
         if(dfs(a,mid)!=dfs(b,mid))  l=mid;
         else r=mid;
     }
     if(dfs(a,l)!=dfs(b,l))  temp=r;
     else temp=l;
     printf("YES\n%d\n",ans+*temp);
     return ;
 }