[BZOJ1227][SDOI2009]虔诚的墓主人 组合数+树状数组
1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description
小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形,矩形的每个格点,要么种着一棵常青树,要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒,他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚,他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地,墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少
Input
第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M,表示公墓的宽和长,因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点,左下角的坐标为(0, 0),右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W,表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行,每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi,表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k,意义如题目所示。
Output
包含一个非负整数,表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见,答案对2,147,483,648 取模。
Sample Input
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2
Sample Output
HINT
图中,以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个,即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。
所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000,0 ≤ xi ≤ N,0 ≤ yi ≤ M,1 ≤ W ≤ 100,000, 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据,满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据,满足1 ≤ W ≤ 10000。
注意:”恰好有k颗树“,这里的恰好不是有且只有,而是从>=k的树中恰好选k棵
Source
显然我们以x为第一关键值,y为第二关键值排序并离散化。
维护每个点上下左右的点的个数sl,sr,sx,sy,显然对于所有的空白点,方案数为c(sl,k)*c(sr,k)*c(sx,k)*c(sy,k)
用树状数组维护c(sx,k)*c(sy,k)即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define mod 2147483648LL
using namespace std;
LL read() {
char ch=getchar();LL x=,f=;
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
return x*f;
}
LL n,m,k,w;
LL H[],h[],l[];
int find(int x) {
int ll=,rr=*w;
while(ll<=rr) {
int mid=ll+rr>>;
if(H[mid]>x) rr=mid-;
else if(H[mid]<x) ll=mid+;
else return mid;
}
}
LL t[];
LL c[][];
void pre() {
for(int i=;i<=;i++) c[i][]=;
for(int i=;i<=;i++) for(int j=;j<=;j++) c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%mod;
}
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void add(int x,int y) {for(int i=x;i<=*w;i+=lowbit(i)) t[i]+=y;}
LL query(int x) {
LL ans=;
for(int i=x;i>;i-=lowbit(i)) ans+=t[i],ans%=mod;
return ans;
}
struct data {
LL x,y;
bool operator <(const data tmp) const{return x==tmp.x?y<tmp.y:x<tmp.x;}
}a[];
LL nx[];
int main() {
LL ans=;
pre();
n=read(),m=read();w=read();
for(int i=;i<=w;i++) H[*i-]=a[i].x=read(),H[*i]=a[i].y=read();
sort(a+,a+w+);
sort(H+,H+*w+);
LL low=;
k=read();
for(int i=;i<=w;i++) h[find(a[i].x)]++,l[find(a[i].y)]++;
for(int i=;i<=w;i++) {
if(i>&&a[i].x==a[i-].x) {
low++;
LL t1=query(find(a[i].y)-)-query(find(a[i-].y)),t2=c[low][k]*c[h[find(a[i].x)]-low][k];
ans+=t1*t2;ans%=mod;
}
else low=;
LL now=find(a[i].y);nx[now]++;
LL change=c[nx[now]][k]*c[l[now]-nx[now]][k]-c[nx[now]-][k]*c[l[now]-nx[now]+][k];
change%=mod;
add(now,change);
}
printf("%lld\n",ans);
}
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