[BZOJ1227][SDOI2009]虔诚的墓主人 组合数+树状数组

1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

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Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。

所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

Source

显然我们以x为第一关键值，y为第二关键值排序并离散化。

维护每个点上下左右的点的个数sl,sr,sx,sy，显然对于所有的空白点，方案数为c(sl,k)*c(sr,k)*c(sx,k)*c(sy,k)

用树状数组维护c(sx,k)*c(sy,k)即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define mod 2147483648LL
 using namespace std;
 LL read() {
     char ch=getchar();LL x=,f=;
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
     return x*f;
 }
 LL n,m,k,w;
 LL H[],h[],l[];
 int find(int x) {
     int ll=,rr=*w;
     while(ll<=rr) {
         int mid=ll+rr>>;
         if(H[mid]>x) rr=mid-;
         else if(H[mid]<x) ll=mid+;
         else return mid;
     }
 }
 LL t[];
 LL c[][];
 void pre() {
     for(int i=;i<=;i++) c[i][]=;
     for(int i=;i<=;i++) for(int j=;j<=;j++) c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%mod;
 }
 int lowbit(int x) {return x&(-x);}
 void add(int x,int y) {for(int i=x;i<=*w;i+=lowbit(i)) t[i]+=y;}
 LL query(int x) {
     LL ans=;
     for(int i=x;i>;i-=lowbit(i)) ans+=t[i],ans%=mod;
     return ans;
 }
 struct data {
     LL x,y;
     bool operator <(const data tmp) const{return x==tmp.x?y<tmp.y:x<tmp.x;}
 }a[];
 LL nx[];
 int main() {
     LL ans=;
     pre();
     n=read(),m=read();w=read();
     for(int i=;i<=w;i++) H[*i-]=a[i].x=read(),H[*i]=a[i].y=read();
     sort(a+,a+w+);
     sort(H+,H+*w+);
     LL low=;
     k=read();
     for(int i=;i<=w;i++) h[find(a[i].x)]++,l[find(a[i].y)]++;
     for(int i=;i<=w;i++) {
         if(i>&&a[i].x==a[i-].x) {
             low++;
             LL t1=query(find(a[i].y)-)-query(find(a[i-].y)),t2=c[low][k]*c[h[find(a[i].x)]-low][k];
             ans+=t1*t2;ans%=mod;
         }
         else low=;
         LL now=find(a[i].y);nx[now]++;
         LL change=c[nx[now]][k]*c[l[now]-nx[now]][k]-c[nx[now]-][k]*c[l[now]-nx[now]+][k];
         change%=mod;
         add(now,change);
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }