2038. [国家集训队]小Z的袜子【莫队】
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
注意开long long
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N (50000+100)
#define LL long long
using namespace std; struct node{LL ord,l,r,id,ans1,ans2;}Ask[N];
LL n,m,unit,a[N],l=,r=,sum,cnt[N]; bool cmp1(node a,node b){return a.id==b.id?a.r<b.r:a.id<b.id;}
bool cmp2(node a,node b){return a.ord<b.ord;}
LL gcd(LL a,LL b){return b==?a:gcd(b,a%b);} void Ins(LL x){sum+=cnt[a[x]]++;}
void Del(LL x){sum-=--cnt[a[x]];}
void MoQueue(LL x)
{
LL L=Ask[x].l,R=Ask[x].r;
while (l<L) Del(l++);
while (l>L) Ins(--l);
while (r<R) Ins(++r);
while (r>R) Del(r--);
if (L==R || sum==)
Ask[x].ans1=,Ask[x].ans2=;
else
{
LL g=gcd((r-l+)*(r-l)/,sum);
Ask[x].ans1=sum/g,Ask[x].ans2=(r-l+)*(r-l)//g;
}
} int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
unit=pow(n,2.0/3.0);
for (LL i=;i<=n;++i)
scanf("%lld",&a[i]);
for (LL i=;i<=m;++i)
{
Ask[i].ord=i;
scanf("%lld%lld",&Ask[i].l,&Ask[i].r);
Ask[i].id=Ask[i].l/unit;
}
sort(Ask+,Ask+m+,cmp1);
for (LL i=;i<=m;++i)
MoQueue(i);
sort(Ask+,Ask+m+,cmp2);
for (LL i=;i<=m;++i)
printf("%lld/%lld\n",Ask[i].ans1,Ask[i].ans2);
}
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