博弈论之SG函数
Fibonacci again and again(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848)
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Total Submission(s): 12753 Accepted Submission(s): 5563
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;
假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
m=n=p=0则表示输入结束。
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = ;
int f[MAXN];
int s[MAXN];
int sg[MAXN];
void getSG(int n)
{
int i,j;
for(i=;i<=n;i++)
{
memset(s,,sizeof(s));
for(j=;f[j]<=i&&j<=;j++)
s[sg[i-f[j]]]=;
for(j=;;j++)
{
if(!s[j])
{
sg[i]=j;
break;
}
}
}
}
int main()
{
f[]=,f[]=;
for(int i=;i<=;i++)
f[i]=f[i-]+f[i-];
getSG();
int m,n,p;
while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m||n||p)
{
if(sg[m]^sg[n]^sg[p])
cout << "Fibo" << endl;
else
cout << "Nacci" << endl;
}
return ;
}
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