2018.06.29 NOIP模拟 Minimum（最小生成树）

Minimum

题目背景

SOURCE：NOIP2015-SHY-2

题目描述

给出一幅由 n 个点 m 条边构成的无向带权图。

其中有些点是黑点，另外点是白点。

现在每个白点都要与他距离最近的所有黑点通过最短路连接（如果有很多个，可以选取其中任意一个），我们想要使得花费的代价最小。请问这个最小代价是多少？

注意：最后选出的边保证每个白点到黑点的距离任然是最短距离。

输入格式

第一行两个整数 n，m ；

第二行 n 个整数，0 表示白点，1 表示黑点；

接下来 m 行，每行三个整数 x，y，z ，表示一条连接 x 和 y 点，权值为 z 的边。

输出格式

如果无解，输出“impossible”，否则，输出最小代价。

样例数据 1

输入

5 7

0 1 0 1 0

1 2 11

1 3 1

1 5 17

2 3 1

3 5 18

4 5 3

2 4 5

输出

5

备注

【样例说明】

选 2、4、6 三条边。

【数据范围】

对 30% 的输入数据 ：1≤n≤10，1≤m≤20；

对 100% 的输入数据 ：1≤n≤100000，1≤m≤200000，1≤z≤1000000000 。

这道题思路考试时想到了，但不知为何莫名写挂完美爆零。

我们将解题步骤拆成两部分。

首先，我们要求出距离每个白点最近的黑点，这个用个最短路就求出来了，so" role="presentation" style="position: relative;">soso easy" role="presentation" style="position: relative;">easyeasy。

然后我们只用统计答案就行了，但怎么确定边呢？最小生成树即可。

但不幸的是我考试gg" role="presentation" style="position: relative;">gggg了。

代码如下；

#include<bits/stdc++.h>
#define N 300005
#define M 600005
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
struct node{int v,next,w;}e[M<<1];
struct Node{int u,v,w;}q[N];
bool vis[N];
struct heap{int u;ll d;};
inline bool operator<(heap a,heap b){return a.d>b.d;}
ll d[N];
int col[N],cnt=0,n,m,first[N],tot=0,fa[N];
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans;
}
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=first[u];
    first[u]=cnt;
}
inline int find(int x){return x==fa[x]?fa[x]:find(fa[x]);}
inline void dijsktra(){
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    d[0]=0;
    priority_queue<heap>s;
    s.push((heap){0,0});
    while(!s.empty()){
        heap x=s.top();
        s.pop();
        if(vis[x.u])continue;
        vis[x.u]=1;
        for(int i=first[x.u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(d[v]>d[x.u]+e[i].w){
                d[v]=d[x.u]+e[i].w;
                s.push((heap){v,d[v]});
            }
        }
    }
}
inline bool cmp(Node a,Node b){return a.w<b.w;}
int main(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        col[i]=read();
        if(col[i])add(0,i,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y,z;
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    dijsktra();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(d[i]==inf){
            printf("impossible");
            return 0;
        }
        for(int j=first[i];j!=-1;j=e[j].next)
            if(d[e[j].v]+e[j].w==d[i])q[++tot].u=i,q[tot].v=e[j].v,q[tot].w=e[j].w;
    }
    sort(q+1,q+tot+1,cmp);
    for(int i=0;i<=n;++i)fa[i]=i;
    ll ans=0;
    cnt=n;
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        if(!cnt)break;
        int fx=find(q[i].u),fy=find(q[i].v);
        if(fx!=fy){
            fa[fx]=fy;
            ans+=q[i].w;
            --cnt;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}