2018.06.29 NOIP模拟 区间（前缀和差量）

区间（interval.cpp）

时限：2000ms

空间限制：512MB

【问题描述】

给出一个长度为 n 的序列 a[1]…a[n]。

给出 q 组询问，每组询问形如&lt;x,y&gt;&lt;x,y&gt;<x,y>，求 a 序列的所有区间中，数字 x 的出现次数与数

字 y 的出现次数相同的区间有多少个。

【输入格式】

第一行两个数 n 和 q。

第二行 n 个数 a[i]。

接下来 q 行，每行两个数 x,y 表示一组询问。

【输出格式】

输出 q 行，每行一个数表示对应询问的答案。

【样例输入】

3 2

1 2 1

1 2

4 5

【样例输出】

2

6

【数据规模与约定】

对于 30%的数据：1≤n≤100；1≤q≤1000。

对于另外 30%的数据：序列中只有最多 50 种不同数字且 1≤n≤1000。

对于 100%的数据：1≤n≤8000；1≤q≤500000；1≤x,y,a[i]≤10^9。

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这题数据有点吓人，考试时搞了一个多小时发现读错了题就知道自己没救了，匆忙之中写了60分暴力，结果303030分直接RERERE，还有303030分TLETLETLE了，弄得我不知道怎么是好，下来听了听题解，发现其实并没有我想的那么复杂。

那么我们首先要算算效率，如果我们跑个均摊O（n2）O（n^2）O（n2）的算法似乎刚好卡住2s2s2s时限，于是再仔细思考一下，如果我们维护一个xxx和yyy的区间的出现次数的前缀和，显然如果两个前缀和的值相同的话，这两个前缀和之间形成的区间肯定xxx和yyy出现的次数是相同的，这样可以修改答案。但我们再细算一下，对于每次询问，我们要关心的只是xxx和yyy的位置，而其他位置的前缀和显然可以对之前的前缀和进行继承。所以这个地方一个小技巧，我们先将aaa数组离散化，然后用动态数组vectorvectorvector来记录每种数的下标。直接在动态数组中跳下标统计答案就行了。其他细节详见代码。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>

//常量
#define N 8005
#define inf 1000000000

using namespace std;

//读入优化
inline long long read(){
	long long ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return ans;
}

//变量
int n,sum[N<<1],b[N],a[N],siz,q;
vector<int>pos[N],recycle;
map<int,int>s;

//计算区间个数
inline int cal(int x){return x==0?0:x*(x-1)/2;}

int main(){
	n=read(),q=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=a[i]=read();

//离散化
	sort(b+1,b+n+1);
	siz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=siz;++i)s[b[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)pos[s[a[i]]].push_back(i);

//防止越界
	for(int i=0;i<=siz;++i)pos[i].push_back(n+1);

//询问
	while(q--){
		int x=s[read()],y=s[read()];
		int head1=0,head2=0,last=0,delta=0,ans=0;
		++sum[n];
		while(last!=n){
			if(pos[x][head1]<pos[y][head2]){
				int len=pos[x][head1]-last-1;
				ans+=len*sum[n+delta]+cal(len);
				sum[n+delta]+=len;
				last=pos[x][head1++]-1,recycle.push_back(n+delta),++delta;
			}
			else{
				int len=pos[y][head2]-last-1;
				ans+=len*sum[delta+n]+cal(len);
				sum[delta+n]+=len;
				last=pos[y][head2++]-1,recycle.push_back(n+delta),--delta;
			}
		}
		while(!recycle.empty())sum[recycle.back()]=0,recycle.pop_back();
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}