[BZOJ3779]重组病毒：Link-Cut Tree+线段树

分析

其实其他的题解说的都很清楚了。

一个点出发感染到根结点所花费的时间是路径上虚边的条数+1。

RELEASE相当于\(access()\)。

RECENTER相当于\(makeroot()\)。（虽然换根和打通路径的先后顺序不同但仔细想想本质其实是一样的）

所以我们可以通过维护一棵LCT来快速知道哪些结点与其父亲结点的连边由实变虚或由虚变实。

剩下的就是[BZOJ3083]遥远的国度了。

时间复杂度\(O(nlog^2n)\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define rec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define trav(i,a) for(int i=head[(a)];i;i=e[i].nxt)
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
typedef long long LL;

inline int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}

const int MAXN=100005;
int n,m,root;
std::vector<int> e[MAXN],ee[MAXN];
int fa[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],id[MAXN],num[MAXN],tot;
int sta[MAXN],top;
int ql,qr;
LL sum[MAXN<<2],atag[MAXN<<2],kk;
char opt[10];
struct lct{
	int fa,ch[2];
	int tag;
}a[MAXN];

inline void add_edge(int bg,int ed){
	e[bg].push_back(ed);
}

void dfs(int x,int pre,int depth){
	fa[x]=pre;
	a[x].fa=pre;
	dep[x]=depth;
	id[x]=++tot;
	num[tot]=x;
	siz[x]=1;
	rin(i,0,(int)e[x].size()-1){
		int ver=e[x][i];
		if(ver==pre) continue;
		ee[x].push_back(ver);
		dfs(ver,x,depth+1);
		siz[x]+=siz[ver];
	}
}

inline void subupd(int x,LL kkk);

inline double subquery(int x);

#define lc a[x].ch[0]
#define rc a[x].ch[1]
inline bool isroot(int x){
	return a[a[x].fa].ch[0]!=x&&a[a[x].fa].ch[1]!=x;
}

inline void pushr(int x){
	std::swap(lc,rc);
	a[x].tag^=1;
}

inline void pushdown(int x){
	if(!a[x].tag) return;
	if(lc) pushr(lc);
	if(rc) pushr(rc);
	a[x].tag=0;
}

inline void rotate(int x){
	int y=a[x].fa,z=a[y].fa;
	int f=(a[y].ch[1]==x),g=a[x].ch[f^1];
	if(!isroot(y)) a[z].ch[a[z].ch[1]==y]=x;
	a[x].ch[f^1]=y;
	a[y].ch[f]=g;
	if(g) a[g].fa=y;
	a[y].fa=x;
	a[x].fa=z;
}

inline void splay(int x){
	int y=x,z=0;
	top=1;
	sta[1]=y;
	while(!isroot(y)) sta[++top]=y=a[y].fa;
	while(top) pushdown(sta[top--]);
	while(!isroot(x)){
		y=a[x].fa,z=a[y].fa;
		if(!isroot(y)){
			if((a[y].ch[0]==x)==(a[z].ch[0]==y)) rotate(y);
			else rotate(x);
		}
		rotate(x);
	}
}

inline int findroot(int x){
	while(pushdown(x),lc) x=lc;
	return x;
}

inline void access(int x){
	for(int y=0;x;x=a[y=x].fa){
		splay(x);
		if(rc){
			subupd(findroot(rc),1);
		}
		rc=y;
		if(rc){
			subupd(findroot(rc),-1);
		}
	}
}

inline void makeroot(int x){
	access(x);
	splay(x);
	pushr(x);
}
#undef lc
#undef rc

#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)
inline void segpushdown(int o,int l,int r){
	if(!atag[o]) return;
	sum[lc]+=atag[o]*(mid-l+1);
	sum[rc]+=atag[o]*(r-mid);
	atag[lc]+=atag[o];
	atag[rc]+=atag[o];
	atag[o]=0;
}

void build(int o,int l,int r){
	if(l==r){
		sum[o]=dep[num[l]];
		return;
	}
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	sum[o]=sum[lc]+sum[rc];
}

void upd(int o,int l,int r){
	if(ql>qr) return;
	if(ql<=l&&r<=qr){
		sum[o]+=kk*(r-l+1);
		atag[o]+=kk;
		return;
	}
	segpushdown(o,l,r);
	if(mid>=ql) upd(lc,l,mid);
	if(mid<qr) upd(rc,mid+1,r);
	sum[o]=sum[lc]+sum[rc];
}

LL query(int o,int l,int r){
	if(ql>qr) return 0;
	if(ql<=l&&r<=qr) return sum[o];
	segpushdown(o,l,r);
	LL ret=0;
	if(mid>=ql) ret+=query(lc,l,mid);
	if(mid<qr) ret+=query(rc,mid+1,r);
	return ret;
}
#undef mid
#undef lc
#undef rc

inline void subupd(int x,LL kkk){
	kk=kkk;
	if(id[root]<id[x]||id[root]>id[x]+siz[x]-1){
		ql=id[x],qr=id[x]+siz[x]-1;
		upd(1,1,n);
		return;
	}
	else if(root==x){
		ql=1,qr=n;
		upd(1,1,n);
		return;
	}
	else{
		int l=0,r=(int)ee[x].size()-1,ver=0;
		while(l<=r){
			int mid=((l+r)>>1),verr=ee[x][mid];
			if(id[verr]<=id[root]) ver=verr,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		ql=1,qr=id[ver]-1;
		upd(1,1,n);
		ql=id[ver]+siz[ver],qr=n;
		upd(1,1,n);
	}
}

inline double subquery(int x){
	if(id[root]<id[x]||id[root]>id[x]+siz[x]-1){
		ql=id[x],qr=id[x]+siz[x]-1;
		return (double)query(1,1,n)/siz[x];
	}
	else if(root==x){
		ql=1,qr=n;
		return (double)query(1,1,n)/n;
	}
	else{
		int l=0,r=(int)ee[x].size()-1,ver=0;
		LL ret=0;
		while(l<=r){
			int mid=((l+r)>>1),verr=ee[x][mid];
			if(id[verr]<=id[root]) ver=verr,l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		ql=1,qr=id[ver]-1;
		ret+=query(1,1,n);
		ql=id[ver]+siz[ver],qr=n;
		ret+=query(1,1,n);
		return (double)ret/(n-siz[ver]);
	}
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	rin(i,2,n){
		int u=read(),v=read();
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	root=1;
	dfs(1,0,1);
	build(1,1,n);
	while(m--){
		scanf("%s",opt+1);
		int x=read();
		if(opt[3]=='L'){
			access(x);
		}
		else if(opt[3]=='C'){
			makeroot(x);
			root=x;
		}
		else{
			printf("%.10lf\n",subquery(x));
		}
	}
	return 0;
}