[CSP-S模拟测试]:Divisors（数学）

题目描述

　　给定$m$个不同的正整数$a_1,a_2,...,a_m$，请对$0$到$m$每一个$k$计算，在区间$[1,n]$里有多少正整数是$a$中恰好$k$个数的约数。

---

输入格式

　　第一行包含两个正整数$n,m$，分别表示区间范围以及$a$数组的大小。
　　第二行包含$m$个不同的正整数$a_1,a_2,...,a_m$，表示$a$数组。

---

输出格式

　　输出$m+1$行，每行一个整数，其中第$i$行输出$k=i$的答案。

---

样例

样例输入1：

10 3
4 6 7

样例输出1：

4
4
1
1

样例输入2：

5 1
8

样例输出2：

2
3

---

数据范围与提示

---

题解

先来解释一下题意（考试的时候读了半个小时题才看懂……），这到题是要求$[1,n]$中有多少个数是$a_1\sim a_m$中$0$个数的约数，$1$个数的约数……

那么考虑我们应该怎么做。

我们可以只枚举$1\sim \sqrt{a_i}$就可以得出$a_i$的所有约数，考虑怎么存储。

我的方法是使用$map$，存储每一个约数是$a_1\sim a_i$中几个数的约数。

然后我们直接存储答案，设数组$sum[j]$表示$a_1\sim a_i$中是其中$j$个数的约数的个数。

每当扫到一个约数的时候只需要将$sum[mp[j]]--;mp[j]++;sum[mp[j]]++$即可。

时间复杂度：$\Theta(m\times \sqrt{a_i})$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int sum[201];
map<int,int> mp;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	sum[0]=n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x;scanf("%d",&x);
		for(int j=1;j*j<=x&&j<=n;j++)
			if(!(x%j))
			{
				sum[mp[j]]--;
				mp[j]++;
				sum[mp[j]]++;
				if(j*j!=x&&x/j<=n)
				{
					sum[mp[x/j]]--;
					mp[x/j]++;
					sum[mp[x/j]]++;
				}
			}
	}
	for(int i=0;i<=m;i++)printf("%d\n",sum[i]);
	return 0;
}

---

rp++