Stree

题目

给出n个点,m条有权边,现对于每一条边，你需要回答出包含这条边的最小生成树的总边权值。

分析

首先我们可以构造一个对于这n个点,m条有权边的最小生成树，显然，这是一棵最小的生成树。

那么这棵生成树的边的答案就是这棵生成树的总边权。

然后，就要考虑这棵生成树的其他边了。

在这棵生成树上，如果我们给它加一条新的边，那么，一定会形成一个环。

所以，我们把这个环中最大的边（当然不是新加入的边啦）删掉，这棵新树的总边权就是答案。

怎样删掉这个环中最大的边呢？

发现，实际上就是删掉加入的新边的两个顶点在原树上的路径上最大的边，那么就可以打倍增lca找到最大的边。（想打树链剖分也可以，不拦你）

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=200006;
using namespace std;
long long ans[N],way[N][3],n,m,fa[N],sum,bef[N],last[N*2],next[N*2],to[N*2],f[N][20],g[N][20],tot,v[N*2],deep[N];
void bj(long long x,long long y,long long z)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
	v[tot]=z;
}
void q(long long l,long long r)
{
	long long i=l,j=r,mid=way[(l+r)/2][0],e;
	while(i<j)
	{
		while(way[i][0]<mid) i++;
		while(way[j][0]>mid) j--;
		if(i<=j)
		{
			e=way[i][0];
			way[i][0]=way[j][0];
			way[j][0]=e;
			e=way[i][1];
			way[i][1]=way[j][1];
			way[j][1]=e;
			e=way[i][2];
			way[i][2]=way[j][2];
			way[j][2]=e;
			e=bef[j];
			bef[j]=bef[i];
			bef[i]=e;
			i++;
			j--;
		}
	}
	if(i<r) q(i,r);
	if(l<j) q(l,j);
}
long long get(long long x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	fa[x]=get(fa[x]);
	return fa[x];
}
void dg(long long x,long long y)
{
	for(long long i=last[x];i;i=next[i])
	{
		long long j=to[i];
		if(j!=y)
		{
			deep[j]=deep[x]+1;
			g[j][0]=x;
			f[j][0]=v[i];
			dg(j,x);
		}
	}
}
long long lca(long long x,long long y)
{
	long long l;
    if(deep[x]<=deep[y])
    {
        l=x;
        x=y;
        y=l;
    }
    long long p=0;
    for(long long i=log2(n);i>=0;i--)
    {
    	if(deep[g[x][i]]>=deep[y])
    	{
    		p=max(p,f[x][i]);
    		x=g[x][i];
		}
	}
    for(long long i=log2(n);i>=0;i--)
    {
    	if(g[x][i]!=g[y][i])
    	{
    		p=max(p,max(f[x][i],f[y][i]));
    		x=g[x][i];
    		y=g[y][i];
		}
	}
    if(x!=y) p=max(p,max(f[x][0],f[y][0]));
	return p;
}
int main()
{
	freopen("street.in","r",stdin);
	freopen("street.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(long long i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&way[i][1],&way[i][2],&way[i][0]);
		fa[i]=i;
		bef[i]=i;
	}
	q(1,m);
	long long k=0;
	sum=0;
	for(long long i=1;i<=m,k<n-1;i++)
	{
		long long x=get(way[i][1]);
		long long y=get(way[i][2]);
		if(x==y) continue;
		k++;
		ans[bef[i]]=1;
		bj(way[i][1],way[i][2],way[i][0]);
		bj(way[i][2],way[i][1],way[i][0]);
		sum+=way[i][0];
		fa[x]=y;
	}
	deep[1]=1;
	dg(1,0);
	for(long long i=1;i<=log2(n);i++)
		for(long long j=1;j<=n;j++)
		{
			g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
			f[j][i]=max(f[j][i-1],f[g[j][i-1]][i-1]);
		}
	for(long long i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!ans[bef[i]])
		{
			ans[bef[i]]=sum-lca(way[i][1],way[i][2])+way[i][0];
		}
		else
			ans[bef[i]]=sum;
	}
	for(long long i=1;i<=m;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
}