SGU 275 To xor or not to xor （高斯消元）

题目链接

题意：有n个数,范围是[0, 10^18]，n最大为100，找出若干个数使它们异或的值最大并输出这个最大值。

分析：

一道高斯消元的好题/

我们把每个数用二进制表示，要使得最后的异或值最大，就是要让高位尽量为1，高位能不能为1就必须用高斯消元判断了。

1. 根据数的二进制表示，建立方程组的矩阵，结果那列置为1。
2. 从下往上高斯消元(高位放下面)，如果该行有未被控制的变元，则该行的结果一定为1，且该变元控制该行。
3. 从该行往上依次消掉(异或)该变元。
4. 如果该行没有可以用来控制的变元，如果最后一列是0，则该行结果也为1，否则该行结果为0。这里能抱着已用来控制的变元的系数全是0，因为在第3步时就消掉该行以上此列的0了，后面0与0以后还是0。所以如果最后一列是0, 即该行方程也可以成立，故结果为1。

建立方程：

a11x1+a21x2……=d[1]

a12x1+a22x2……=d[2]

。。。

还有一个写的比较好的博客：http://blog.csdn.net/ivan_zjj/article/details/7629055

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define LL __int64
 const int maxn = +;
 using namespace std;
 int a[maxn][maxn], vis[maxn];
 LL b[maxn];

 int main()
 {
     LL ans, x;
     int n, i, j, k;
     b[] = ;
     for(i = ; i < ; i++)
     b[i] = *b[i-];
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         ans = ;
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for(i = ; i < n; i++)
        {
            scanf("%I64d", &x);
            for(j = ; j < ; j++)
            if(x & b[-j])
            a[j][i] = ;
            else
            a[j][i] = ;
        }
        for(i = ; i < ; i++)
        a[i][n] = ;
        for(i = ; i < ; i++)
        {
            int tmp = -;
            for(j = ; j < n; j++)
            if(a[i][j] && !vis[j])
            {
                tmp = j;
                break;
            }
            if(tmp==- && a[i][n]==)
            ans += b[-i];
            else if(tmp!=-)
            {
                ans += b[-i];
                for(k = i+; k < ; k++)
                if(a[k][tmp])
                {
                    for(j = ; j <= n; j++)
                    a[k][j] ^= a[i][j];
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }