【2020NOI.AC省选模拟#6】A. zyb的监控计划

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原题解：

考虑我们需要的信息：子树里最浅的一个能向上的点是谁？子树里最深的一个没被覆盖的深度是多少？

我们记录一下$f_{i,a,b}$表示上面两个信息为$a$和$b$的时候，最少要花费的代价。

转移的时候枚举$c,d$进行转移，看起来就很麻烦。

然后我们注意一个结论：考虑如果$a\geq b$的话，这个$b$其实是$0$，而如果$a<b$的话，证明之后存在一个节点$x$，到$i$之后剩余能覆盖的距离至少是$b$，所以$a$和$b$中一定有一个信息是没用的。

我们令$f_{i,a}$表示存在一个还能覆盖是$a$的点，$g_{i,b}$表示存在一个深度为$b$的还没覆盖的点。

考虑暴力转移，可以通过前缀和优化直接做到$O(NK)$。

补充：

从找到“有用信息”这一步我就被拒之门外了。。。

然后“有用信息”之间也是有相互影响的关系的。搞清楚本质有助于优化DP。

代码（100分）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define K 202
#define M 200002
#define N 100001
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int a[N],b[M],c[M],e[N],f[N][K],g[K],m,n;
void dfs(int u,int v)
{
    for(int i=0;i<=m;i++)f[u][i]=1000000000;
    for(int&i=a[u];i;i=b[i])if(c[i]!=v)
    {
        dfs(c[i],u);
        for(int j=0;j<m;j++)g[j+1]=min(g[j+1],f[c[i]][j]+f[u][m+m-j]);
        for(int j=m;j<=m<<1;j++)g[m+m-j]=min(g[m+m-j],f[c[i]][j]+f[u][m+m-j]);
        for(int j=m;j<=m<<1;j++)g[j+1]=f[c[i]][j]+f[u][j+1];
        for(int j=1;j<=(m<<1|1);j++)f[u][j]=min(f[u][j-1],g[j]),g[j]=1000000000;
    }
    for(int i=0;f[u][m<<1|1]+e[u]<f[u][i];i++)f[u][i]=f[u][m<<1|1]+e[u];
}
int i,u,v;
int main()
{
    for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=(m<<1|1);i++)g[i]=1000000000;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",e+i);
    for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&u,&v),b[i<<1]=a[u],c[a[u]=i<<1]=v,b[i<<1|1]=a[v],c[a[v]=i<<1|1]=u;
    return 0&(dfs(1,0),printf("%d\n",f[1][m]));
}