题目链接:UVA-33478

题意为给定n个数,求这n个数能组成的所有不同的排列组成的数字的和。

思路:发现对于任意一个数字,其在每一位出现的次数是相同的。换言之,所有数字的每一位相加的和是相同的。

所以我们只需求出这个“和”即可。

考虑任意一位i,假设我们在i位放置x,则对应\( (n-1)! / ( d_0! * d_1! * ... * d_x! * ... * d_9! ) \)种情况。

所以我们要求的“和”等于\(\sum_x x * (n-1)! / ( d_0! * d_1! * ... * d_x! * ... * d_9! )\)。

代码如下:

 #include"cstdio"
#include"iostream"
#include"cstring"
#include"algorithm"
#include"cstdlib"
#include"vector"
#include"set"
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
const LL MAXN=1e5; LL fact[];
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
fact[]=;
for(LL i=;i<;i++)
fact[i]=fact[i-]*i;
LL n;
while(scanf("%lld",&n)!=EOF && n)
{
LL d[];
memset(d,,sizeof(d));
for(LL i=;i<=n;i++)
{
LL tmp;
scanf("%lld",&tmp);
d[tmp]++;
}
LL r=;
for(LL i=;i<;i++)
if(d[i])
{
LL tmp=fact[n-];
for(LL j=;j<;j++)
{
if(j==i) tmp/=fact[d[j]-];
else tmp/=fact[d[j]];
}
r+=tmp*i;
}
LL ans=;
for(LL i=;i<=n;i++)
{
ans*=;
ans+=r;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

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