LeetCode: 51. N-Queens(Medium)
1. 原题链接
https://leetcode.com/problems/n-queens/description/
2. 题目要求
游戏规则:当两个皇后位于同一条线上时(同一列、同一行、同一45度斜线、同一135度斜线)时,便可以消灭其中一个皇后
给出一个n*n的棋盘,要求棋盘上的n个皇后都不能被其他皇后吃掉,给出棋盘上n个皇后所有的摆放情况。
‘Q’代表此处放的是皇后,‘.’代表此处为空
4皇后的输出结果形式:
[[.Q.., ...Q, Q..., ..Q.],
[..Q., Q..., ...Q, .Q..]]
3. 解题思路
1. 将n*n的棋盘用一个长度为8的String类型数组表示,每一个元素代表棋盘中的一行,由长度为8的字符串表示,例如:
String[] queens = {".......Q", "...Q....", "Q.......", "..Q.....", ".....Q..", ".Q......", "......Q.", "....Q..."};
2. 采用回溯的思想进行迭代,该位置满足则设为Q,否则回溯到上一步,重新选择列的位置进行迭代
4. 代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List; public class NQueens51 {
public static void main(String[] args) {
NQueens51 nq = new NQueens51();
List<List<String>> res = nq.solveNQueens(8);
System.out.println(res.size()); for (List l : res) {
System.out.println(l.toString());
for(Object str:l){
System.out.println(str);
}
System.out.println("-------------------");
}
} public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
List<List<String>> res = new ArrayList<List<String>>();
String[] queens = new String[n]; // 每一行用n个'.'填充
char[] initial = new char[n];
Arrays.fill(initial, '.'); // n*n的棋盘用n行'.'填充
Arrays.fill(queens, String.valueOf(Arrays.copyOf(initial, n))); // 45度斜线+135度斜线+n列
int[] flag = new int[5 * n - 2];
Arrays.fill(flag, 1); backtracking(res, queens, flag, 0, n);
return res;
} private void backtracking(List<List<String>> res, String[] queens, int[] flag, int row, int n) {
if (row == n) {
res.add(new ArrayList<String>(Arrays.asList(queens)));
return;
}
for (int col = 0; col != n; col++) { if (flag[col] == 1 && flag[n + col + row] == 1 && flag[4 * n - 2 + col - row] == 1) { // 判断列和两条斜线上是否有'Q'
flag[col] = 0; // 该列flag设为1,说明该列已经有Q了 flag[n + col + row] = 0; // 45度斜线上的flag设为0 flag[4 * n - 2 + col - row] = 0; // 135度斜线上的flag设为0
char[] chars = queens[row].toCharArray(); chars[col] = 'Q';
queens[row] = String.valueOf(chars); backtracking(res, queens, flag, row + 1, n); chars = queens[row].toCharArray();
chars[col] = '.';
queens[row] = String.valueOf(chars); flag[col] = 1;
flag[n + col + row] = 1;
flag[4 * n - 2 + col - row] = 1;
}
}
}
}
运行结果:
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