【bzoj3170】[Tjoi2013]松鼠聚会(数学题)
题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3170
这道题要在n个点中求一个点使其他点到该点的切比雪夫距离最小。
有个结论:$ (x,y) -> ((x+y)/2,(x-y)/2) $:原坐标系中的切比雪夫距离=新坐标系中的曼哈顿距离。
$ (x,y)-> (x+y,x-y) $:原坐标系中曼哈顿距离=新坐标系中切比雪夫距离。
然后转坐标系,x,y坐标分开处理,前缀和搞一下就好了。
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define maxn 100010
inline ll read()
{
ll x=; char c=getchar(),f=;
for(;c<''||''<c;c=getchar())if(c=='-')f=;
for(;''<=c&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';
return f?x:-x;
}
struct data{
double x,y;
int id;
}a[maxn];
double sum[maxn],ansx[maxn],ansy[maxn];
int n;
bool cmp1(data a,data b){return a.x<b.x;}
bool cmp2(data a,data b){return a.y<b.y;}
int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++){
int x=read(),y=read();
a[i].x=1.0*(x+y)/; a[i].y=1.0*(x-y)/; a[i].id=i;
}
std::sort(a+,a+n+,cmp1);
sum[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-]+a[i].x;
for(int i=;i<=n;i++)
ansx[a[i].id]=(a[i].x*(i-)-sum[i-])+(sum[n]-sum[i]-a[i].x*(n-i));
std::sort(a+,a+n+,cmp2);
sum[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-]+a[i].y;
for(int i=;i<=n;i++)
ansy[a[i].id]=((a[i].y*(i-)-sum[i-])+(sum[n]-sum[i]-a[i].y*(n-i)));
double mn=1ll<<;
for(int i=;i<=n;i++)
mn=min(mn,(ansx[i]+ansy[i]));
printf("%.0lf\n",mn);
}
bzoj3170
另一道练习题:花神的浇花集会
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