Codeforces Round #610 (Div. 2) A-E简要题解

contest链接: https://codeforces.com/contest/1282

A. Temporarily unavailable

题意: 给一个区间L,R通有网络，有个点x，在x+r和x-r范围内，没有网络，问在这个区间上有网络的长度范围

思路：枚举区间覆盖情况，注意细节

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll mod = 1e9+;
 int main(){
     int q;cin>>q;
     while(q--){
         ll a,b,c,d;
         cin>>a>>b>>c>>d;
         if(a>b) swap(a,b);
         ll l = c-d,r = c+d;
         if(b<=l) {cout<<b-a<<endl;continue;}
         if(a>=r) {cout<<b-a<<endl;continue;}
         if(l<=a&&r>=b) {cout<<<<endl;continue;    }
         if(l>=a && r<=b){
             cout<<b-a-*d<<endl;
             continue;
         }
         if(l<=a&&r>=a&&r<=b){
             cout<<b-r<<endl;
             continue;
         }
         if(l>=a&&l<=b&&r>=b){
             cout<<(l-a)<<endl;
             continue;
         }
     }
     return ;
 }

B1.K for the Price of One (Easy Version) 略 直接搞Hard Version

B2. K for the Price of One (Hard Version)

题意: 商店买东西，商店有n个物品，每个物品有自己的价格，商店有个优惠活动，当你买恰好k个东西时可以只为其中最贵的那个付款，求有限的钱中买到的最多的物品数量，你可以多次使用优惠。

思路：把所有商品的价格排序从小到大一遍，设第i个物品的价格是a[i]，Sum[i]表示购买前i个物品花费的钱，作为前缀和。可以发现当你买了当第i个物品时，那么只需要支付Sum[i-k] + a [i] 即可，因为你买了当前的物品，可以赠送k-1个，那直接贪心着把小于等于当前这个物品价格的前K-1个物品直接赠送了，只需要支付a[i]费用，再支付一下sum[i-k]即可，维护整个过程sum[i] = sum[i-k] + a[i]即可。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll mod = 1e9+;
 const int maxn = 2e5+;
 int main(){
     int q;cin>>q;
     while(q--){
         ll n,p,k;cin>>n>>p>>k;
         ll a[maxn];
         a[] = ;
         for(int i = ;i<=n;i++) cin>>a[i];
         sort(a+,a+n+);
         ll ans = ;
         // 2 3 4 5 7
         ll sum[n+];
         memset(sum,,sizeof(sum));
         sum[] = ;
         sum[] = a[];
         for(int i = ;i<=k;i++){
             sum[i] = sum[i-] + a[i];//前k个物品价格必须都要算上，此时没有优惠卷
         }
         for(int i = k;i<=n;i++){
             sum[i] = sum[i-k] + a[i];
         }
         for(int i = ;i<=n;i++){
             if(p>=sum[i]) ans = i ;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

C. Petya and Exam

题意:  有一个人参加考试，考试只有两种题，一种是简单题，每道题耗时固定为a；另一种是困难题，每道题耗时固定为b，保证b>a。解出一道题得分都是1。考试的规则并不只是写多少题得多少分，鼓励提前交卷。假如你没有提前交卷，那么有一部分的题目会列为“必做题”，当“必做题”的题目没有全部被完成的话，这门课就算0分；否则得到与题数相同的分数，包括“必做”和“非必做”的。

题意: 题意很明显需要按题目的“必做时间”按照升序排列起来，然后贪心着做，从头开始遍历每道题目的必做时间。假如遍历到第i个题了，当前时间为T，那么如果在T-1时刻交卷，首先需要把前面必须做的所有题目做完，假设这个过程花费了Ti时间，然后剩下了T - Ti的时间，那么我们就在剩下的时间内贪心着先做尽可能多剩余的简单题，再做难题，记录此时的ans，不断遍历所有题目的必须做时间到最后，也不断的更新ans的最大值。最终的ans就是答案

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll mod = 1e9+;
 const int maxn = 2e5+;
 struct node{
     int dif;
     int ti;
 }g[maxn];
 bool cmp(node a,node b){
     if(a.ti !=b.ti ) return a.ti<b.ti ;
     return a.dif <b.dif ;
 }
 int main(){
     int q;cin>>q;
     while(q--){
         ll n,t,a,b;
         cin>>n>>t>>a>>b;
         ll cnta = ,cntb = ;
         for(int i = ;i<=n;i++){
             int Td;cin>>Td;
             if(Td == ) cnta++;
             else cntb++;
             g[i].dif = Td;
         }
         for(int i = ;i<=n;i++){
             int T;cin>>T;
             g[i].ti = T;
         }
         sort(g+,g+n+,cmp);//按必做时间先排序
         g[n+].ti = t+;
         ll ans = ,c1 = ,c2 = ;//c1 c2统计必做题目的个数
         for(int i = ;i<=n+;i++){
             ll cur = a*c1 + b*c2;
             ll time = g[i].ti -  - cur;//必做题目花费的时间
             if(time>=){//如果有多余的时间，那么尽可能做更多的简单题，再做难题
                 ll ta = min(time/a,cnta-c1);
                 time-=ta*a;
                 ll tb = min(time/b,cntb-c2);
                 ans = max(ans,c1+c2+ta+tb);
             }
             if(g[i].dif == ) c1++;
             else c2++;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

D题是交互题，没见过，ACM中没见过，先略了

E.The Cake Is a Lie

题意：给的是一张平面图，是一个n边形，每次可以切一刀，切出一个三角形，最终切成n-2个三角形。题目给出所切三角形的三个顶点的编号，以及三角形的编号。问你切出的三角形顺序，以及按顺序输出原始n边形顶点的所有编号，可以逆序输出也顺序输出。

题解：有点类似拓扑排序。首先输入三角形三个点，a,b,c，统计出V[a] Xor b Xor c，同理统计V[b]，V[c]，这样可以保证V[i]的值只能是0 Xor 与i相连的两个点，即使三角形有共用边，多次Xor会消除公用边相连的点。根据这个性质，可以顺序输出所有点的编号。

那么三角形顺序怎么输出呢？首先发现如果一条边是被两个三角形公用的，那么可以依据这条边把两个三角形相连，这样把三角形作为一个节点从而形成了一个图，这个图结构是一颗树，我们就随便找一个叶子节点，从叶子节点开始dfs遍历一遍，输出三角形编号即可。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e+;
 int v[maxn];
 vector<int> g[maxn];
 int visit[maxn];
 void dfs(int x){ //从叶子节点开始搜索，因为叶子节点必定代表着最靠外的三角形，它的度是1
     visit[x] = ;
     for(int i = ;i<g[x].size() ;i++){
         int cur = g[x][i];
         if(visit[cur] ==) dfs(g[x][i]);
 //        dfs(g[x][i]);
     }
     cout<<x<<" ";
 }
 int main(){
     int t;cin>>t;
     while(t--){
         int n;
         cin>>n;
         for(int i = ;i<=maxn;i++){
             v[i] = ;//初始化V数组
             visit[i] = ;//初始化访问数组
             g[i].clear() ;
         }
         map<pair<int,int>,vector<int> > mp;
         for(int i = ;i<n-;i++){
             int a,b,c;
             cin>>a>>b>>c;
             if(a>b) swap(a,b);
             if(b>c) swap(b,c);
             if(a>b) swap(a,b);
             v[a]^=b,v[a]^=c;//Xor操作
             v[b]^=a,v[b]^=c;
             v[c]^=a,v[c]^=b;
             mp[{a,b}].push_back(i+);//添加一条边a,b，以及所共用的三角形i+1
             mp[{a,c}].push_back(i+);
             mp[{b,c}].push_back(i+);
         }
         int a,b;
         for(auto h:mp){
             if(h.second.size()==){ //随便找一条边，只共用一个三角形
                 a = h.first.first;
                 b = h.first.second;
             //    break;
             }
         }
         cout<<a<<" "<<b;//输出这条边
         for(int i = ;i<n-;i++){
             int t = a^v[b];//开始做Xor操作。具体可以用笔模拟一下这个过程，理解更清楚
             cout<<" "<<t;
             a = b,b = t;
         }
         cout<<endl;
         for(auto h:mp){
             if(h.second.size() == ){
                 int u = h.second[],v = h.second[];
                 g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);//根据共用边以三角形为一个点建图
             }
         }
         dfs();
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }