P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools [tarjan缩点]

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 BB 在 AA 学校的分发列表中，AA 也不一定在 BB 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入格式

输入文件的第一行包括一个正整数 NN，表示网络中的学校数目。学校用前 NN 个正整数标识。

接下来 NN 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表），第 i+1i+1 行包括学校 ii 的接收学校的标识符。每个列表用 00 结束，空列表只用一个 00 表示。

输出格式

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数，表示子任务 A 的解。

第二行应该包括一个非负整数，表示子任务 B 的解。

输入输出样例

输入 #1复制

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

输出 #1复制

1
2

说明/提示

2 \le N \le 1002≤N≤100。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

思路

　　由题意:

　　第一问: 显然对于每个学校能到达的点都应该染成用一种颜色, 换句话说, 就是求多少个入度为 0 的学校.

　　第二问: 至少连几条边使得全部的点强连通, 换句话说, 要使得所有点出入度都不为0.

　　因为有环的存在, 可以考虑直接缩点, 然后统计各强连通块的出入度, 为了使所有点出入度不为0, 只需取入度为0和出度为0的最大值即可.

CODE

 #include <bits/stdc++.h>
 #define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxn = 1e5 + ;

 int head[maxn], dfn[maxn], low[maxn], st[maxn];
 int cnt = , tot = , tim = , top = , n, cl = ;
 int vis[maxn];
 int color[maxn];
 int ans[maxn];
 int nxt[maxn];
 int circle_size[maxn];
 int cas[maxn][];
 int in[maxn];
 int out[maxn];

 /*
 head[],结构体edge:存边

 dfn[],low[]:tarjan中数组

 st[]:模拟栈

 out[]:出边

 sd[]:强连通分量存储

 dq[]:统计答案
 */

 template<class T>inline void read(T &res)
 {
     char c;T flag=;
     while((c=getchar())<''||c>'')if(c=='-')flag=-;res=c-'';
     while((c=getchar())>=''&&c<='')res=res*+c-'';res*=flag;
 }

 struct Edge{
     int nxt, to;
 }edge[maxn * ];

 inline void BuildGraph(int from, int to)
 {
     cnt++;
     edge[cnt].to = to;
     edge[cnt].nxt = head[from];
     head[from] = cnt;
 }

 void tarjan(int x)
 {
     tim++;
     dfn[x] = low[x] = tim;
     st[top] = x;
     top++;
     vis[x] = ;
     for(int i = head[x] ; i != ; i = edge[i].nxt)
     {
         int u = edge[i].to;
         if(vis[u] == )
         {
             tarjan(u);
             low[x] = min(low[x],low[u]);
         }
         else if(vis[u] == )
                 low[x] = min(low[x],dfn[u]);
     }
     if(dfn[x] == low[x])
     {
         cl++;
         do
         {
             top--;
             color[st[top]] = cl;
             vis[st[top]] = -;
         }while( st[top] != x );
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int q = ;
     for ( int i = ; i <= n; ++i ) {
         int x;
         while(scanf("%d",&x) && x) {
             BuildGraph(i, x);
             cas[q][] = i, cas[q][] = x;
             q++;
         }
     }
     cl = ;
     memset(color, , sizeof(color));
     memset(vis, , sizeof(vis));
     for ( int i = ; i <= n; ++i ) {
         if( !vis[i] ) {
             tarjan(i);
         }
     }
     for ( int i = ; i < q; ++i ) {
         if(color[cas[i][]] != color[cas[i][]]) {
             out[color[cas[i][]]]++;
             in[color[cas[i][]]]++;
         }
     }
     int num_in = , num_out = ;
     for ( int i = ; i <= cl; ++i ) {
         if(in[i] == ) {
             num_in++;
         }
         if(out[i] == ) {
             num_out++;
         }
     }
     if(cl == ) {
         puts("1\n0");
     }
     else
         printf("%d\n%d\n",num_in, max(num_in, num_out));
     return ;
 }