图解中序遍历线索化二叉树，中序线索二叉树遍历，C\C++描述

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对于一个有n个结点的二叉链表，每个结点有指向左右孩子的两个指针域，所以一共是2n个指针域，而n个结点的二叉树一共有n-1条分支线路，也就是说，存在2n-（n-1）= n+1个空指针域。

考虑利用那些空地址，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的地址。  我们把这种指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树就称为线索二叉树(Threaded Binary Tree)

对二叉树进行中序遍历后，将所有空指针域中的rchild改为指向它们的后继结点。   ① H的后继是D    ...   ⑥ G的后继是NULL，中序遍历最后一个节点 此时共有6个空指针域被利用

将所有空指针域中的lchild改为指向当前节点的前驱。   ① H的前驱是NULL，中序遍历的第一个结点    ...   ⑥ G的前驱是C 此时共有5个空指针被利用

最终，空心箭头实线为前驱，虚线黑箭头为后继。线索二叉树，等于是把一棵二叉树变成了一个双向链表，这样插入一个结点、查找一个结点都很方便。对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程称为是线索化。

为了区分lchild是指向左孩子还是前驱，rchild是指向右孩子还是后继，需要用一个标志位来区分

■ ltag为0时指向该结点的左孩子，为1时指向该结点的前驱

■ rtag为0时指向该结点的右孩子，为1时指向该结点的后继

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二叉树输入过程：ABDH##I##EJ###CF##G##	中序遍历：HDIBJEAFCG
中序遍历: bac	中序遍历：CBAEDF
#include<iostream> using namespace std; enum TBT{child=0,thread};  //线索二叉树结点的指针是指向孩子还是前驱后继 typedef struct tbt {         struct tbt* lchild;         enum TBT ltag;         char data;         enum TBT rtag;         struct tbt* rchild; }TBTreeNode,*pTBTree; int createThreadedBinaryTree(pTBTree& root); void inorderThreadingBinaryTree(const pTBTree& root);  //中序线索化二叉树 //在中序遍历的同时就线索化二叉树 void inorderThreadedBinaryTreeTraversal(pTBTree root); //中序线索化二叉树遍历 int main() {         TBTreeNode* root = nullptr;         int ret = createThreadedBinaryTree(root);         {                 if(0==ret)                 {                         inorderThreadingBinaryTree(root);                         cout<<endl;                         inorderThreadingBinaryTreeTraversal(root);                         cout<<endl;                 }         }         system("pause"); }	int createThreadedBinaryTree(pTBTree& root) {         char data;         if(cin>>data)         {                 if('#'==data)                 {                         root = nullptr;                         return -1;                 }                 else                 { //用data数据来初始化root结点，然后递归建立左子树和右子树                         root = new TBTreeNode();  //创建结点的时候就把结点全部赋值为空                         root->data = data;                         createThreadedBinaryTree(root->lchild);                         createThreadedBinaryTree(root->rchild);                 }         }         return 0; } static TBTreeNode* pre = nullptr;  //定义一个指针指向中序遍历当前访问结点的前一个访问结点 //线索化结点的后继要用到,因为中序遍历顺序：左子树,根结点，右子树 //前驱可以用刚刚访问过的结点直接赋值，后继还没有访问，这时候当前结点就是上一个访问结点pre的后继 //当然，前提条件是pre的右子树为空 //pre初始值为nullptr,因为从根结点开始访问，前一个访问结点就只能是空了 void inorderThreadingBinaryTree(const pTBTree& root) {         if(nullptr==root)                 return ;         /*  参考中序遍历         inorderTraversal(root->lchild);         cout<<root->data<<" ";         inorderTraversal(root->rchild);         */         inorderThreadingBinaryTree(root->lchild);  //中序遍历左子树         //判断结点指针域可不可以线索化         if(nullptr==root->lchild)  //如果左子树为空，就可以把指针域拿来线索化，指向前驱         {                 root->lchild = pre;                 root->ltag = thread;         }         if(nullptr!=pre&&nullptr==pre->rchild)  //如果当前访问的根结点不为空，并且前面访问的结点pre右子树为空，线索化前一个结点的后继         {                 pre->rchild = root;                 pre->rtag = thread;         }         //访问根结点就变成修改前一个访问结点指针pre         pre = root;  //之后要访问右子树，当前结点自然就是pre         inorderThreadingBinaryTree(root->rchild);  //中序遍历右子树 } void inorderThreadedBinaryTreeTraversal(pTBTree root) {         if(nullptr==root)                 return;         while(nullptr!=root)         {                 while(nullptr!=root->lchild&&child==root->ltag)  //两个条件，区别中序遍历第一个结点的前驱是nullptr                 {//搜寻从根结点开始的左子树的最后一个节点                         root = root->lchild;                 }                 cout<<root->data<<" ";  //输出根结点                 while(thread==root->rtag)  //该结点有后继,意味着没有右子树                 {                         cout<<root->rchild->data<<" ";  //直接输出后继，也就是中序遍历当前结点下一个要访问的结点的值                         root = root->rchild;  //根结点回溯到后继                 }                 //该结点有右子树，root->rtag==child,左子树已经遍历完了，这里进入右子树                 root = root->rchild;  //重复上面的操作         } }