【BZOJ4552】【HEOI2016】排序 [二分答案][线段树]

排序

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Description

　　在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。

　　因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题，需要你来帮助他。

　　这个难题是这样子的：

　　给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排序分为两种：

　　　　1: (0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序

　　　　2: (1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序

　　最后询问第q位置上的数字。

Input

　　输入数据的第一行为两个整数n和m。

　　n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。

　　第二行为n个整数，表示1到n的一个全排列。

　　接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r,

　　 op为0代表升序排序，op为1代表降序排序, l, r 表示排序的区间。

　　最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置。

Output

　　输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

Sample Input

　　6 3
　　1 6 2 5 3 4
　　0 1 4
　　1 3 6
　　0 2 4
　　3

Sample Output

　　5

HINT

　　1 <= n <= 10^5，1 <= m <= 10^5, 1 <= q <= n。

Solution

　　我们先考虑如果权值很小的话怎么做，显然可以对每个权值开一个线段树维护在哪些位置出现过。

　　那么排序显然就是覆盖连续的一段。只要知道某一区间有几个这个权值即可。

　　但是这样显然是过不了的，于是我们考虑二分答案，把val >= mid的设为1，其余的设为0。

　　这样就把权值变成了0/1，那么显然我们按照以上操作，如果Q位置上是1说明mid<=Ans，还可以更大一点，否则说明mid>Ans。

　　只要支持区间求和以及区间覆盖0/1即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int MOD = 1e9 + ;

 int get()
 {
         int res = , Q = ; char c;
         while( (c = getchar()) <  || c > )
             if(c == '-') Q = -;
         if(Q) res = c - ;
         while( (c = getchar()) >=  && c <= )
             res = res *  + c - ;
         return res * Q;
 }

 int n, m, Q;
 int a[ONE];
 int res, now;

 struct power
 {
         struct point
         {
             int val, tag;
         }Node[ONE];

         void Build(int i, int l, int r)
         {
             Node[i].tag = -;
             if(l == r) return;
             int mid = l + r >> ;
             Build(i << , l, mid);
             Build(i <<  | , mid + , r);
         }

         int pushdown(int i, int l, int r)
         {
             int mid = l + r >> ;
             if(Node[i].tag != -)
             {
                 Node[i << ].tag = Node[i].tag;
                 Node[i << ].val = Node[i].tag * (mid - l + );
                 Node[i <<  | ].tag = Node[i].tag;
                 Node[i <<  | ].val = Node[i].tag * (r - (mid + ) + );
                 Node[i].tag = -;
             }
         }

         void Update(int i, int l, int r, int L, int R, int x)
         {
             if(L > R) return;
             if(L <= l && r <= R)
             {
                 Node[i].tag = x;
                 Node[i].val = x * (r - l + );
                 return;
             }
             pushdown(i, l, r);
             int mid = l + r >> ;
             if(L <= mid) Update(i << , l, mid, L, R, x);
             if(mid +  <= R) Update(i <<  | , mid + , r, L, R, x);
             Node[i].val = Node[i << ].val + Node[i <<  | ].val;
         }

         void Query(int i, int l, int r, int L, int R)
         {
             if(L > R) return;
             if(L <= l && r <= R)
             {
                 res += Node[i].val;
                 return;
             }
             pushdown(i, l, r);
             int mid = l + r >> ;
             if(L <= mid) Query(i << , l, mid, L, R);
             if(mid +  <= R) Query(i <<  | , mid + , r, L, R);
         }
 }C[];

 struct operate
 {
         int l, r, x;
 }oper[ONE];

 void Modify(int id, int Left, int Right)
 {
         res = ;
         C[id].Query(, , n, Left, Right);
         C[id].Update(, , n, Left, Right, );
         C[id].Update(, , n, now, now + res - , );
         now += res;
 }

 int Check(int mid)
 {
         for(int i = ; i <= ; i++)
             C[i].Node[].tag = ;

         for(int i = ; i <= n; i++)
             C[a[i] >= mid].Update(, , n, i, i, );

         for(int i = ; i <= m; i++)
         {
             now = oper[i].l;
             if(oper[i].x == ) for(int id = ; id <= ; id++) Modify(id, oper[i].l, oper[i].r);
             if(oper[i].x == ) for(int id = ; id >= ; id--) Modify(id, oper[i].l, oper[i].r);
         }

         res = , C[].Query(, , n, Q, Q);
         return res;
 }

 int main()
 {
         n = get();  m = get();
         for(int i = ; i <= n; i++)
             a[i] = get();
         for(int i = ; i <= m; i++)
             oper[i].x = get(), oper[i].l = get(), oper[i].r = get();

         Q = get();
         int l = , r = n;
         while(l < r - )
         {
             int mid = l + r >> ;
             if(Check(mid)) l = mid;
             else r = mid;
         }

         if(Check(r)) printf("%d", r);
         else printf("%d", l);
 }